Estadistica El conjunto de resultados cuando se lanza una moneda al aire hasta que aparecen una cruz o tres caras.

2.1

Liste los elementos de cada uno de los siguientes espacios muéstrales:

a) El conjunto de números enteros entre 1 y 50 que son divisibles entre 8.

b) El conjunto s = {x | x2 + 4x – 5 = 0}.

c) El conjunto de resultados cuando se lanza una moneda al aire hasta que aparecen una cruz o tres caras.

d) El conjunto s = (x | x es un continente).

e) El conjunto s = {x | 2x – 4 ≥ 0 y x < 1}.

R//

A) El conjunto es S= {8, 16, 24, 32, 40, 48}.

B) S=X2 + 4X – 5 = 0 = (x+5) (x-1) donde las únicas soluciones son x=-5 y x =1

C) S= {Cruz—Cara, Cruz, Cara—Cruz, Cruz, Cara—Cara, Cara, Cara}

D) Solo hay 7 continentes por lo tanto x tomara estos parámetros S= {Europa, Asia, África, Australia, Sur américa, Norte américa, Antártica}

E) Para x > 0 la solución es x=2

2.15

Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxígeno, cinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, cinc},

B = {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxígeno}.

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

a) A´

b) A ∪ C

c) A ∩ B´) ∪ C´

d) B´ ∩ C´

e) A ∩ B ∩ C

f) , (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C).

R//

A) A´ = {Nitrógeno, Potasio, Uranio, Oxigeno}.

B) A ∪ C = {Cobre, Sodio, Cinc, Oxigeno}.

C) A ∩ B´ = {Cobre, Cinc} Y

C´ = {Cobre, Sodio, Nitrógeno, Potasio, Uranio, Cinc};

Entonces (A ∩ B´) ∪ C´ = {Cobre, Sodio, Nitrógeno, Potasio, Uranio, Cinc}.

D) B´ ∩ C´ = {Cobre, Uranio, Cinc}.

E) A ∩ B ∩ C = No tiene solución.

F) A´ ∪ B´ = {Cobre, Nitrógeno, Potasio, Uranio, Oxigeno, Cinc} Y

A´ ∩ C = {Oxígeno} Entonces, (A´ ∪ B´) ∩ (A´ ∩ C) = {Oxígeno}.

2.26

Un estudio en California concluyó que siguiendo siete sencillas reglas para la salud un hombre y una mujer pueden prolongar su vida 11 y 7 años en promedio, respectivamente. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio de manera habitual, moderar su consumo de alcohol, dormir siete u ocho horas, mantener el peso adecuado, desayunar y no ingerir alimentos entre comidas. De cuántas formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas:

a) ¿Si la persona actualmente infringe las siete reglas?

b) ¿Si la persona nunca bebe y siempre desayuna?

R//

a) (7)(5) = 35, se tiene 35 formas de adoptar 5 nuevos hábitos.

b) 5P2 = 5!/3! = (5) (4) = 20+5 = 25, si ya aplica dos de los hábitos le restan 25 formas de adoptar los tres hábitos restantes para completar cinco reglas.

2.29

En un estudio económico de combustibles, cada uno de 3 autos de carreras se prueba con 5 marcas diferentes de gasolina en 7 lugares de prueba que se localizan en diferentes regiones del país. Si en el estudio se utilizan 2 pilotos y las pruebas se realizan una vez en cada uno de los distintos grupos de condiciones, ¿cuántas pruebas se necesita realizar?

R//

(3)(5)(7)(2) = 210, se necesitan realizar 210 pruebas.

2.48

¿Cuántas formas hay en que dos estudiantes no tengan la misma fecha de cumpleaños en un grupo de 60?

R//

60P2 = 60!/58! = (60) (59) = 3540, hay 3540 formas para que dos estudiantes no tengan la misma fecha de cumpleaños.

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