TEOREMA DE CONJUNTOS. ESTADÍSTICA

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Introducuccion

2.1 TEOREMA DE CONJUNTOS

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

En el pueblo de unión hidalgo Oaxaca se necesita saber el peso promedio de las personas de 23 años en adelante, lo cual elegiremos a 10 personas al azar. Concentrando su peso del mes de junio del 2014 al mes de junio del 2015.

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ƱƱ

A= Es el conjunto de personas del sexo femenino.

A=   1, 2, 3, 5, 8, 10

P(A)=  0.6= 60%[pic 13]

B= Es el conjunto de personas del sexo masculino

B=   4, 6, 7, 9

P(B)=  0.4= 40%[pic 14]

C= Es el conjunto de personas que tuvieron mayor que 62 del mes de junio del 2014

C=   4, 5, 6, 7, 9, 10

P(C)=  0.6=60%[pic 15]

D= Es el conjunto de personas que tuvieron mayor que 62 del mes de junio del 2015.

D=   4, 6, 8, 9, 10

P(D)=  0.5= 50%[pic 16]

UNION: SE UNEN DOS GRUPOS EN UNO SOLO.

    X/ XԐA  o

                      XԐB

AUB= ‍Ʊ =   Φ

AUB= Entran los sexos femeninos y los sexos masculino.

AUC= ‍Ʊ =  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10    = P(AUC) =  = 1= 100%[pic 17]

AUC= Entran los sexos femeninos y los que pesan mayor que 62 kg del mes de junio de 2014.

AUD= ‍Ʊ =  1,2,3,4,5,6,8,9,10     = P(AUD) =  =0.9= 90%[pic 18]

AUD= Entran los sexos femeninos y  lo que pesan mayor de 62 kg del mes de junio del 2015.

BUC= ‍Ʊ =  4,5,6,7,9,10   = P(BUC) =  =0.6= 60%.[pic 19]

BUC= Entran los sexos masculino y los que pesan mas de 62 kg del mes de junio del 2014.

BUD= ‍Ʊ =  4,6,7,8,9,10   = P(BUD) =  = 0.6= 60%.[pic 20]

BUD= Entran los sexos masculinos y los que pesan mas de 62 kg del mes de junio del 2015.

CUD= Ʊ =  4,5,6,7,8,9,10   = P(CUD) =  =0.7= 70%.[pic 21]

CUD= Entran todos los que pesan mayor que 62kg del mes de junio del 2014 y todos los que pesan mas de 62 kg del mes de junio del 2015.

INTERSECCION: SE DEBE TENER CARACTERISTICAS DE AMBOS.

    X /XԐA  Y  XԐB

AnB =    Φ

AnC =    5,10    = = 0.2 =20%[pic 22]

AnD =    8,10    = = 0.2 =20%[pic 23]

BnC =    4, 6, 7,9     = = 0.4 =40%[pic 24]

BnD =    4,6,9    = = 0.3 =30%[pic 25]

CnD =    4,6,9,10     = = 0.4 =40%[pic 26]

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REGLA ADITIVA

se utilize la regla de la adicion cuando se desea determinar la probabilidad de que ocurra un evento u otro en una sola observacion. Simbolicamente, puede representarse la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B. P(A o B).

MUTUAMENTE EXCLUYENTES

P(AUB)= P(A) + P(B)

P(AUB) = P(0.6)  + P(0.4) =1

MUTUAMENTE NO EXCLUYENTES

• P(AoC) = P(A) U P(C)= P(A) + P(C)  -  P(A n C)

P(A)=6/10 = 0.6 =60%

P(C) = 6/10= 0.6= 60%

P(A U C)= 0.2= 20%

P(A U  C) =  P(A) + P(C) – (AnC)

P(A U C) =  P(0.6) + P(0.6) –(0.2)= 1

• P(AoD) = P(A) U P(D)= P(A) + P(D)  -  P(A n D)

P(A)=6/10 = 0.6 =60%

P(D) = 5/10= 0.5= 50%

P(A U D)=0.2= 20%

P(A U D) =  P(A) + P(D) – (AnD)

P(A U C) =  P(0.6) + P(0.5)-(0.2)= 0.9

• P(BoC) = P(B) U P(C)= P(B) + P(C)  -  P(B n C)

P(B)=4/10 = 0.4 =40%

P(C) = 6/10= 0.6= 60%

P(B U C)= 0.4=40%

P(B U C) =  P(B) + P(C)-(BnC) =

P(B U C) =  P(0.4) + P(0.6)-(0.4) =0.6

• P(BoD) = P(B) U P(D)= P(B) + P(D)  -  P(B n D)

P(B)=4/10 = 0.4 =40%

P(D) = 5/10= 0.5= 50%

P(B U D)= 0.3= 30%

P(B U D) =  P(B) + P(D)-(BnC) =

P(B U D) =  P(0.4) + P(0.5)-(0.3) =0.6

• P(CoD) = P(C) U P(D)= P(C) + P(D)  -  P(C n D)

P(C)=6/10 = 0.6 =60%

P(D) = 5/10= 0.5= 50%

P(C U D)= 0.4=40%

P(C U D) =  P(C) + P(D) - (CnD) =

P(C U D) =  P(0.6) + P(0.5) - (0.4) = 0.7

REGLA  MULTIPLICATIVA

La regla de la multiplicacion se refieren a la determinacion de la prbabilidad de La ocurrencia conjunta de A

P(AnB)= P(A)  P(B)

P(0) = P(0.6) P(0.4) =

 P(0) ≠ P(0.24)=  AY B SON EVENTOS DEPENDIENTES

P(A n C) =  P(A)  P(C)

P(1) =  P(0.6) P(0.6)=

P(1) ≠ P(0.36) = A Y C  SON EVENTOS DEPENDIENTE.

P(A n D) =  P(A) P(D)

P(0.9) =  P(0.6) P(0.5)=

P(0.9) ≠ P(0.30)= A Y D SON ENVENTOS DEPENDIENTE

P(B n C) =  P(B) P(C)

P(O.6) =  P(0.4) P(0.6)=

P(0.6) ≠ P(0.24)= B Y C SON EVENTOS DEPENDIENTE

P(B n D) =  P(B) P(D)

P(0.6) =  P(0.4)P(0.5)=

P(0.6) ≠ P(0.20)= B Y D SON EVENTOS DEPENTIENTES

P(C n D) =  P(C) P(D)

P(0.7) =  P(0.6)  P(0.5)=

P(0.7) ≠ P(0.30)=  C Y D SON EVENTOS INDEPENDIENTE

Mapa ..

2.3 INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

La probabilidad según Marques de Cantú María José (1998) tiene como aspectos importantes las tres definiciones de la probabilidad

PRODUCTO 4

Demostración con diagrama de árbol y teoría de conjunto los siguientes datos

Una tómbola se meten 3 bolitas con diferentes cantidades 20, 30, 50, tomando en cuenta que será un muestreo con remplazo a lo que se refiere que se regresaran las bolitas a la tómbola.

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(M) como espacio mustral

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