Estadística

Datos:

Se pueden diferenciar dos tipos de datos: cualitativos y cuantitativos. Los primeros arrojan respuestas categóricas, los últimos en cambio arrojan respuestas numéricas. Estos a su vez pueden dividirse en discretos y continuos. Los datos discretos son, en general, respuestas numéricas que provienen de un proceso de conteo. Los continuos surgen en general de un proceso de medición.

Estadística descriptiva

Consta de los procedimientos para resumir la información en un conjunto de datos(población o muestra). Se dividen en métodos gráficos y métodos numéricos.

Métodos gráficos:

Ejemplo: Datos

4.6, 5.0, 5.2, 5.5, 6.0, 6.5, 6.5, 6.5, 6.6, 7.0, 7.3, 7.4, 7.5, 7.5, 7.5, 7.9, 8.0, 8.0, 8.1, 8.2, 8.5, 9.0, 9.2, 9.3, 9.5

a)Distribución de frecuencias e histogramas

b) Otros métodos gráficos.

Gráficos de barras, gráficos de líneas, gráficos circulares o de tortas, etc.

Métodos numéricos.

Definición:

Parámetro: Medida descriptiva calculada a partir de los datos de la población (Usamos letras griegas para denotarlos , , , etc.).

Estadísticas: Medidas descriptivas calculadas únicamente a partir de los datos muestrales.

Medidas de Posición

Media: Media aritmética del conjunto de observaciones.

Media poblacional: Sea x1, x 2, ....., x N el conjunto de datos poblacionales ( N es el

tamaño de la población) entonces se define la media poblacional como

Media muestral: Sea x1, x 2, ....., x n el conjunto de datos muestrales (N es el tamaño de la muestra) entonces se define la media muestral como

Mediana muestral: La mediana muestral de un conjunto de n observaciones x1, x 2, ... xn es el valor de x tal que a lo sumo el 50% de las observaciones es menor que x y a lo sumo el 50% de las observaciones es superior a x. (La mediana poblacional se define de manera similar).

La mediana es menos sensible que la media a observaciones extremas.

Si x (1), x (2), ....., x (n) representa el conjunto de observaciones ordenadas de menor a mayor entonces: a) si n es impar, x Md es la observación central ,x Md = x (x+1) /2 , b)si n es par, x Md es el promedio de las dos observaciones centrales

x Md =(xn/2 + xn/d+1)/2.

Moda o modo: El modo de un conjunto de n observaciones x 1 , x 2 , ....., x n es el valor de x que ocurre con mayor frecuencia.

Fractiles:

Cuartiles:

Primer cuartil o cuartil inferior: El valor de x tal que a lo sumo 1/4 de las observaciones son menores que x y a lo sumo 3/4 son mayores que x.(Q1 = x.25(n+1) )

Tercer cuartil o cuartil superior: El valor de x tal que a lo sumo 3/4 de las observaciones son menores que x y a lo sumo 1/4 son mayores que x.(Q3 = x.75(n+1) )

Percentiles

Si x (1), x (2), ....., x (n) representa el conjunto de observaciones ordenadas de menor a mayor del percentil 100p es el valor de x tal que a lo sumo 100p% de las observaciones son menores x y a lo sumo 100(1- p)% de las observaciones son mayores que x.

(xpx = x p(n+1) )

Tanto en percentiles como en los percentiles cuando p(n+1) ( o .25(n+1) o .75(n+1) respectivamente) no es un entero se debe interpolar o promediar las dos observaciones adyacentes.

Medidas de dispersión o variabilidad

Rango: El rango de un conjunto de observaciones x 1 , x 2 , ....., x n es la diferencia entre la observación máxima y la mínima, rango = x (n) - x (1)

Varianza poblacional: Sea x 1 , x 2 , ....., x n el conjunto de datos poblacionales

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