Estimaciones Puntuales

TAREA 4

ESTIMACIONES PUNTUALES E INTERVALOS DE CONFIANZA, PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA MEDIA Y PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA PROPORCIÓN

Resolución de problemas

1. Una compañía telefónica afirma que el consumidor habitual gasta $600 mensuales en telefonía local y de larga distancia. Una muestra de 12 clientes se presenta en el siguiente recuadro:

$640 $660 $640 $660 $590 $620 $670 $610 $640 $580 $540 $660

¿Cuál es el estimador puntual de la media poblacional?

Construye un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional.

¿Es razonable la afirmación de la compañía de que el consumidor habitual gasta $600 mensuales? Justifica tu respuesta.

Media puntual:

n=12 clientes

1 habitante gasta $600 mensuales

x ̅=(∑▒x_i )/n=(640+660+640+660+⋯+540+660)/12=625.83

Tomando en cuenta un intervalo de 90% de confiabilidad (grados de libertad) aproximadamente 11 clientes

Proponiendo la hipótesis nula y la hipótesis alternativa, de la siguiente manera:

Ho: µ ≥ 600

Ha: µ < 600

Utilizando las tablas de distribución (área de la cola superior), se obtiene que t=1.662 (tomado de Anderson, D. R., 2008), con α=0.05.

Regla de decisión:

t ≥ 1.662 se rechaza Ho s=(elementos de la muestra de interés)/(tamaño de la muestra)

t < 1.662 no se rechaza Ho

Estadístico de prueba:

s=11/12=0.910

t=(x ̅-μ)/(s/√n)=(625.86-600)/(0.910/√12)=98.44

En conclusión 98.44 > 1.662, por lo tanto “se rechaza Ho”

2. La red Fox TV considera reemplazar uno de sus programas de investigación criminal que se transmite durante las horas de mayor audiencia, con una nueva comedia orientada a la familia. Antes de tomar una decisión definitiva, los ejecutivos estudian una muestra de 400 telespectadores. Después de ver la comedia, 250 afirmaron que la verían y sugirieron reemplazar el programa de investigación criminal.

Calcula el valor de la proporción de la población.

Construye un intervalo de confianza de 99% para la proporción poblacional.

Interpreta los resultados obtenidos

x ̅=250 afirmaron ver alguna de las series

n=400 telespectadores

Estimación porcentual:

P ̅=x/n=250/400=0.625

Tomando en cuenta un intervalo de 99% de confiabilidad (grados de libertad) equivalente a 360 telespectadores.

Proponiendo la hipótesis nula y la hipótesis alternativa, de la siguiente manera:

Ho: µ ≥ 360

Ha: µ < 360

Utilizando las tablas de distribución (área de la cola superior), se obtiene que t=1.290 (tomado de Anderson, D. R., 2008).

Regla de decisión:

t ≥ 1.290 se rechaza Ho s=(elementos de la muestra de interés)/(tamaño de la muestra)

t < 1.290 no se rechaza Ho

Estadístico de prueba:

t=(x ̅-μ)/(s/√n)=(250-360)/(0.625/√400)=-3,514.4

En conclusión -3,514.4 < 1.290, por lo tanto “no se rechaza Ho”

3. Una muestra aleatoria de 61 bolsas de palomitas de maíz con queso chedar pesan, en promedio, 5.23 onzas con una desviación estándar de 0.24 onzas. Prueba la hipótesis de que onzas contra la hipótesis alternativa, onzas en el nivel de significancia de 0.05.

x ̅=5.23 onz (peso)

n= 61 bolsas

σ=0.24 onz

α = 0.05

Proponiendo la hipótesis nula y la hipótesis alternativa, de la siguiente manera:

Ho: µ = 5.5 onz

Ha: µ ≠5.5 onz

Estadístico de prueba:

z=(x ̅-μ)/(σ/√n)=(5.23-5.5)/(0.24/√61)=-8.79

Utilizando las tablas de distribución normal (por el tamaño de la muestra), suponiendo el nivel de significancia de α=0.05 se obtiene que z=2.3 (tomado de Anderson, D. R., 2008).

Regla de decisión:

Rechazar Ho si z ≤ valor del área de α

En conclusión -8.79 < 2.3, por lo tanto “se rechaza Ho”

4. El tiempo para que los estudiantes de último año de preparatoria terminen un examen estandarizado es una variable aleatoria normal con una media de 35 minutos. Si a una muestra aleatoria de 20 estudiantes de último año de preparatoria le toma un promedio de 33.1 minutos completar esta prueba con una desviación estándar de 4.3 minutos, prueba la hipótesis de que minutos contra la alternativa de que minutos con un nivel de significancia de 0.025.

x ̅=35 min

n= 20 estudiantes, promedio 33.1 min

σ=4.3 min

α = 0.25

Proponiendo la hipótesis nula y la hipótesis alternativa, de la siguiente manera:

Ho: µ = 35 min

Ha: µ ≠ 35 min

Estadístico de prueba:

z=(x ̅-μ)/(σ/√n)=(33.1-35)/(4.3/√20)=-1.977

Utilizando las tablas de distribución normal (por el tamaño de la muestra), suponiendo el nivel de significancia de α=0.05 se obtiene que z =0.65 (tomado de Anderson, D. R., 2008).

Regla de decisión:

Rechazar Ho si z ≤ valor del área de α

En conclusión -1.977 < 0.65, por lo tanto “se rechaza Ho”

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