ESTIMACION PUNTUAL DE LA MEDIA POBLACIONAL

UNIDAD II ESTIMACION

2.1 ESTIMACION PUNTUAL DE LA MEDIA POBLACIONAL

PARAMETRO POBLACIONAL: VALOR QUE REPRESENTA UNA CARACTERISTICA DE LA POBLACION. SI DEFINIERAMOS LA POBLACION COMO EL CONJUNTO DE PERSONA EN UN SALON UN PARAMETRO POBLACIONAL PUEDE SER LA EDAD, EL PESO O LA ESTATURA.

ESTIMACION: PROCESO POR EL CUAL DETERMINAMOS UN VALR APROXIMADO PARA UN PARAMETRO POBLACIONAL.

PROPIEDADES DE ESTIMADORES PUNTUALES.

LAS MEDIDAS NOS SIRVEN PARA CONOCER O INFERIR ALGUNAS PROPIEDADES DE LA POBLACION DE ESTUDIO. ESTAS MEDIDAS PUEDEN CLACIFICARSE EN DOS GRANDES TIPOS:

*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: SE UTILIZAN PARA INDICAR UN VALOR QUE TIENE A TIPIFICAR O A SER EL MAS REPRESENTATIVO DE UN CONJUNTO DE NUMEROS. LAS TRE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL SON: LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA.

*MEDIDAS DE DISPERCION: INDICAN SI LOS VALORES ESTAS RELATIVAMENTE CERCANOS UNO DEL OTRO O SI SE ENCUENTRAS DISPERSOS. LAS MEDIDAS DE DISPERCION MAS COMUNES SON : RANGO (AMPLITUD) , DESVIACION MEDIA , VARIANZA , DESVIACION ESTANDAR Y COEFICIENTE DE VARIACION .

ESTIMACION PUNTUAL DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMETICA: ES LO QUE VIENE ALA MENTE DE LA MAYORIA DE LAS PERSONAS CUANDO SE MENCIONA LA PALABRA PROMEDIO. LA MEDIA SE CALCULA AL SUMAR LOS VALORES DE UN CONJUNTO Y AL DIVIDIR EL VALOR DE SU SUMMA ENTRE EL NUMERO DE LOS MALORES MISMOS . SE OBTIENE DE DE LA SIG. MANERA:

MADIA DE LA MUESTRA: x=(Σ_(i=1)^n x_i)/n

MEDIA DE LA POBLACION: μ=(Σ_(i=1)^n x_i)/N

MEDIANA: LA MEDIANA SE REPRESENTA POR MD O P50 , ES EL VALOR CENTRAL DE UNA SERIA CUANDO LOS VALORES SE ORDENAN SEGÚN SU MAGNITUD , Y ES AQUEL QUE DIVIDE A UNA SERIE DE TAL FORMA QUE 50% DE LOS VALORES SON MENORES O IGUALES QUE EL , Y EL 50% DE LOS VALORES SON MAYORES O IGUALES QUE EL . EL METODO PARA CALCULAR EL VALOR DE LA MEDIANA ( X ) DEPEDE DE SI EL NUMERO DE DATOS ES PAR O IMPAR , PARA CADA CASO :

PAR: x=(x_((n⁄2))+x_((n⁄2^(+1) )))/2

IMPAR: x=x_((n/2+1) )

MODA: LA MODA ES EL VALOR DEL CONJUNTO DE DATOS QUE SE REPITE , EN CASO DE QUE HAYA DOS VALORES QUE MAS SE REPITAN , SE DICE QUE EL CONJUNTO DE DATOS ES BIMODAL : EN CASO DE QUE HAYA MAS DE DOS , SE CONOCE COMO UN CONJUNTO MULTIMODAL.

ESTIMACION PUNTUAL DE LAS MEDIDAS DE DISPERCION

RANGO: EL RANGO NOS DA LA VISON ENTRE QUE DATOS SE ENCUENTRA NUESTRA MUESTRA A REALIZAR. EL RANGO ES SIMPLEMENTE LA RESTA DE LA MEDIDA MAS ALTA MENOS LA MAS BAJA : EN CIERTAS OCACIONES TAMBIEN SE PUEDE EXPRESAR EN FORMAS DE INTERVALO POR MOTIVOS DE PRESTACION DE LOS DATOS.

VARIACION O VARIANZA: ES EL PROMEDIO DEL CUADRADO DE LAS DESVIACIONES DE CADA DATO RESPECTO ALA MEDIA. SE DISPONE DE UNA VARIABLE PARA LA POBLACION ( ) Y OTRA PARA LA MUESTRA ( )

POBLACIÓN: σ^2=(Σ_(i=1)^N 〖(x_1-μ)〗^2)/(N-1)

MUESTRA: (s^2=Σ_(i=1)^n 〖(x_1-x)〗^2)/(n-1)

DESVIACION ESTANDAR : ES LA RAIZ CUADRADA POSITIVA DE LA VARIANZA.

POBLACION: σ=√(σ^2 )

MUESTRA: s=√(s^2 )

ERROR ESTÁNDAR DE LA MUESTRA O COTA DE ERROR:

SI SE CONOCE LA COTA: σ_x=σ/√n

SI NO SE CONOCE LA COTA: s_x=s/√n

2.2 ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE LA MEDIA POBLACIONAL

CONCEPTO DE INTERVALO DE CONFIANZA. ES EL INTERVALO DE VALORES DONDE SE TIENE UN CIERTO NIVEL DE CONFIANZA ES QUE HAY SE ENCUENTRA EL VALOR DE UNA MEDIDA, LA CUAL PUEDE SER LA MEDIA O LA VARIANZA.

CONCEPTO DE NIVEL DE CONFIANZA Y MARGEN DE ERROR. SE DEBE DEFINIR UN NIVEL DE CONFIANZA (NC) Y UN MARGEN DE ERROR (E) ACEPTABLES PARA CREAR UN INTERVALO DE CONFIANZA,

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