FACTORIZACION DE UN TRINOMIO.

FACTORIZACION DE UN TRINOMIO.

Trinomio de la forma

Regla práctica para factorizar este tipo de trinomios:

1. El trinomio se descompone en dos factores (binomios) cuyo primer término es la raíz cuadrada del término cuadrático del trinomio.

2. En el primer factor, después de se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término del trinomio por el signo del tercer término del trinomio

3. Si los dos factores tienen signos iguales, se buscan dos números cuya suma sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término. Estos números son los segundos términos de los binomios.

, donde y

4. Si los dos factores binomios tienen en medio signos distintos, se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio. El mayor de estos dos números es el segundo término del primer binomio, y el menor el segundo

donde y

5. término del segundo binomio.

4 casos formulas.

Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.

1 Diferencia de cuadrados 2 Suma o diferencia de cubos 3 Suma o diferencia de potencias impares iguales 3 Trinomio cuadrado perfecto 4 Trinomio de la forma x²+bx+c 5 Trinomio de la forma ax²+bx+c 6 Factor común 7 Triángulo de Pascal como guía para factorizar

Caso I - Factor común

Sacar el factor común es añadir el literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. Tambien se puede describir como buscar el factor común entre los factores...

Factor común trinomio

Factor común por agrupación de términos

y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.

Factor común polinomio

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.

un ejemplo:

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

La respuesta es:

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:

Caso II - Factor común por agrupación de términos

Para trabajar un polinomios por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.

Un ejemplo numérico puede ser:

entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

Aplicamos el caso I (Factor común)

Ejercicio # 2 del algebra: am - bm + an - bn = (am-bm)+(an-bn) = m(a-b)+ n(a-b) =(a-b)(m+n)

Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto

Se identifica

...