FORO 5 Y 6

CASO 3

Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes/hora. Calcule la probabilidad que:

Utilizamos la distribución de Poisson para definir la variable aleatoria x

x=Cantidad de clientes que llegan a la exhibición

λ =6,8 clientes/hora

P(x, λ)= λ ^x*e^- λ

x!

a. en la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes.

Para definir la variable aleatoria remplazamos para saber cuánto valeλ en

El tiempo de la media hora.

λ= E(x)=6.8/2=3.4 1

λ= 3.4

Parámetros

λ = 3.4 x= 2 {0,1} e= 2.7128

Sustituimos

P(x ≥ 2)=1 P(x=0 ≤ 1)=1 - [p(x=0)+p(x=1)]

Remplazamos

P(x=0)=3.4^0*e^-3.4 = 1* e^-3.4 = e^-3.4 =0.033

0! 1

P(x=1)=3.4^1*e^-3.4 = 3.4* e^-3.4 = 3.4 *0.033 =0.112

1! 1 1

1-[p(x=0) + p(x=1)]=1-[0.033+0.112]=1-0.145=0.855=85.5%

La probabilidad que en la primera media hora lleguen dos clientes es de 85.5%

b. en el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente.

Definir cuánto valeλ

λ= E(x)=6.8/4=1.7

1

λ= 1.7

Parámetros

λ = 1.7 x= 0 e= 2.7128 P (x≥0)=1

P(x, λ)= λ ^x*e^- λ

x!

Reemplazar

P (0,1.7)= 1.7^0*e^-1.7 = 1* e^-1.7 = e^-1.7 =0.18

0! 1

Probabilidad de que en el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente es de 18.2%

c. en cualquier hora dada llegue más de un cliente

Promedio (x=0>2)=-1P(x=0<1)=1-[p(x=0)+p(x=1)]

Parámetros

λ = 6.8 x= número de clientes e= 2.7128

P(x, λ)= λ ^x*e^- λ

x!

Reemplazar

P (1,6.8)=6.8^1*e^-6.8 = 6.8* 1.113 =7.56

1! 1

La probabilidad que en cualquier hora llegue más de un cliente es de 7.56%

CASO 5.

El número de demandas presentadas a una compañía de seguros, en promedio es de cuatro por día, cuál es la probabilidad que:

a. En un día cualquiera no se presente ninguna demanda.

Utilizamos la distribución de POISSON

Y procedemos a lo siguiente:

x= 0 demandas en un día cualquiera

= 4 demandas por día

P(x=0)=

=0!

E(X ) =4

Var(X) =4

b. Por lo menos se presenten tres demandas en dos días.

x=3 demandas en dos días

= 4 1 día

= x 2 días

=8 2 días

X=3 demandas en 2 días

P(X3)=1-P(X2)

=1- + +

0! 1! 2!

= 0,9862

E(X ) =8

Var(X) =8

WILINTON GARCIA PERILLA

CODIGO 1311981300

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