Formato Optimización de funciones

Formato Optimización de funciones

Datos del estudiante

[pic 2]

Instrucciones:

1. Realiza lo que se te pide.
2. Recuerda incluir el procedimiento.

1.- Determina si la función  es creciente o decreciente en  y .[pic 3][pic 4][pic 5]

F(x2)> F(x1)= Creciente

F(x2) < F(X1)= Decreciente

Los valores críticos son x=-1/2 y x=1 Los intervalos son (−∞,1/2) (1,+∞) Elegimos números en los intervalos, para x1= -1 y para x2= 2, Sustituyendo los valores elegidos en la primera derivada se obtiene f '(x) = 4(-1) ^3-12(-1) ^2 +6(−1) =-19 ; f '(x) =4(2) ^3- 12(2) ^2+6(2)= -10 Analizando el signo de la derivada la función es Decreciente en los criterios correspondientes.

Resultado = Decreciente

2.- Determina los intervalos de concavidad de la función .[pic 6]

F '(x)= (6x^2) (3) - (2x^3) (0)    - 8  

-----------------------------------

                    9

F '(x)=2x^2 – 8

Segunda derivada

F(x) = 2x^2 – 8

F '(x)=4x

4x=0

X=0/4

X=0

Debido a que la segunda derivada no existe para x = 0, éste es un valor crítico (y un posible punto de inflexión).

(− ∞, 0), (0, ∞)=

Como f´´ (0) <0 en ambos intervalos, la función es cóncava hacia abajo en el intervalo (-∞, ∞).

3.- De acuerdo a la función   determina  los rangos en donde la función es[pic 7]

Creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de

concavidad que presenta.

y ' = 4 x^3 - 2 x^2 + 6 x > 0

O bien 2 x (2 x^2 - x + 3) > 0

La solución de esta desigualdad es:

0 < x < 3/2 - √3/2; x > 3/2 + √3/2 (creciente)

Es decreciente en 3/2  - √3/2 < x < 3/2 + √3/2; x < 0

Los puntos de inflexión corresponden con los ceros de la segunda derivada

y '' = 12 x^2 - 24 x + 6 = 0

Los ceros son x = 1 - √2/2; x = 1 + √2/2

Las concavidades son:

--∞< x < 1 - √2/2, cóncava hacia arriba

1 - √2/2 < x < 1 + √2/2, cóncava hacia abajo

1 + √2/2 < x < ∞, cóncava hacia arriba

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