Formato Optimización de funciones
Enviado por noe2212 • 2 de Diciembre de 2018 • Prácticas o problemas • 1.708 Palabras (7 Páginas) • 265 Visitas
Formato Optimización de funciones
Datos del estudiante
Nombre: | Isabel García Ortega |
Matrícula: | 18000435 |
Nombre del Módulo: | Cálculo diferencial |
Nombre de la Evidencia de Aprendizaje: | Optimización de funciones |
Fecha de elaboración: | 11 de Noviembre del 2018 |
[pic 2]
Instrucciones:
- Realiza lo que se te pide.
- Recuerda incluir el procedimiento.
“Una función es creciente, en un punto dado, si el valor
de la primera derivada es positivo en el mismo punto; y
es decreciente si el valor de la misma primera derivada
es negativo en ese punto dado”
1.- Determina si la función [pic 3] es creciente o decreciente en [pic 4] y [pic 5].
Solución:
Se deriva la función [pic 6]3
Y´= [pic 7]
Evaluando en x = -1/2, y x= 1.
Y´(x= -1/2) = [pic 8]
Y´(x= -1/2) = -0.5 -3 + - 3 = - 6.5 por lo tanto es decreciente.
(Es decreciente si el valor de la misma primera derivada es negativo en ese punto dado).
Evaluando la función derivada en “X=1”
Y´(x= 1) = [pic 9]
= 4 -12 + 6 = -2, por lo tanto es decreciente.
CORRECTO
________________________________________________________________
2.- Determina los intervalos de concavidad de la función [pic 10].
SOLUCIÓN:
[pic 11]
F´´ (x) = 4X = 0 (raíz y/o punto crítico, x = 0).
Evaluando X = -1 , X = 1
F´´(X) = 4X
F´´ (-1) = 4 (-1) = -4, ------------F´´ (1) = 4 (1) = 4
Criterio de la segunda derivada
Si f´´ (x) > 0, es convexa
Si f´´ (x) < 0, es cóncava
Por lo tanto el intervalo queda de la siguiente forma:
- +
<______________________ 0 _____________________>
(-∞, 0) (Cóncava) (Convexa) (0, + ∞)
Solución:
Cóncava: (- ∞, 0) Convexidad (0, + ∞).
CORRECTO
_________________________________________________________________________________________
3.- De acuerdo a la función [pic 12] determina los rangos en donde la función es creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de Concavidad que presenta.
Solución
Y = [pic 13]
Paso 1.
Y´= 4[pic 14]
Paso 2.
Resolver las desigualdades f´(x) > 0, y f´(x) < 0
Aplicando formula cuadrática para obtener X1 e X2.
4[pic 15] > 0, resolviendo la igualdad nos da:
Caso 1, cuando f´(x) > 0 caso 2, cuando f´(x) < 0
- X = 0 1) X < 0
- X1 = -2.366 2) x1 < -2.36
- X2 =-.634 3) x2 < -0.634
Los números en amarillo son las raíces. Debes usarlas para construir los intervalos de crecimiento/ decrecimiento. Ordena las raíces de menor a mayor y toma los intervalos que se generan sobre la recta real. Son 4, pues tienes 3 raíces
Quedando Quedando
X > 0 X < 0
X1 > -2.366 X < -2.366
...