Funcion Afin

*Una función afín está definida por f(x)=mx+n, donde la variable es real, “m” y “n” son números reales. La representación gráfica de una función afín en el plano cartesiano es una recta.La variable “m” representa la pendiente de la recta, la cual puede ser positiva (Figura 1) o negativa (Figura 2). La Variable “n” representa el corte con el eje “y”

Si la función afín f(x)=mx+n la igualamos a cero . Obtenemos mx+n=0 que es la ecuación lineal o de primer grado, con un incógnita. Si m=0, la solución de esa ecuación será: x=-n/m.

En años anteriores vimos que, al representar gráficamente la función afín: f(x)= mx+n, nos resultaba una recta; por eso, si llamamos f(x)=y en la función afín se escribirá: y=mx+n. esta ultima ecuación se denomina ecuación de la recta, asociada ala función afín: f(x)=mx+n

Representación grafica

*Para graficar una recta en el plano cartesiano se necesita encontrar las coordenadas de dos puntos que pertenezcan a la recta, para ello se asignan valores arbitrarios a la variable “x”, es decir, cualquier valor positivo o negativo, se recomienda “cero”, “uno para facilitar las operaciones algebraicas en el momento de la sustición del valor, para obtener el valor de la variable “y” y graficar la función afín

Sabemos que la representación gráfica de una función lineal del tipo f(x) = ax o y = ax es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Pero, ¿qué sabemos acerca de la representación gráfica de una función del tipo f(x) = ax + b o y = ax + b, también llamada función afín?

Características de la función afín

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La función afín y la función lineal

Toda función afín:

y = m * x + k

tiene asociada una función lineal:

y = m * x

1.- Modifica los parámetros m y k para observar la relación que hay entre una función afín y su correspondiente función lineal.

¿Cuántas funciones afines tienen asociadas la misma función lineal? ¿cómo son las rectas que las representan?

Cálculo de la pendiente de una recta

La función:

y = m * x + k

representa una recta. El parámetro m se denomina pendiente de la recta porque indica su mayor o menor inclinación, igual que en la función lineal.

2.- Modifica los parámetros y mueve el punto amarillo.

Observa que el cociente de las diferencias de coordenadas entre dos puntos cualesquiera (longitud del segmento verde entre la del azul) es siempre la pendiente de la recta.

¿Qué valor pondrías al segmento azul para que resulte fácil determinar la pendiente?

Representación de la pendiente de una recta

Dada la función:

y = m * x + k

si se aumenta en una unidad el valor de x, la función se incrementa en el valor de la pendiente:

3.- Modifica los parámetros y observa que la longitud del segmento amarillo es el valor de la pendiente.

La pendiente es el valor que aumenta o disminuye la función cuando la x aumenta una unidad.

Comprueba que todas las rectas que son paraleles entre sí tienen la misma pendiente.

Representación de la ordenada en el origen de una recta

El parámetro k se llama ordenada en el origen de la función afín porque indica el valor de la función cuando x vale cero.

4.- Comprueba que todas las funciones afines pasan por los puntos de coordenadas (0,k).

Comprueba que las rectas que pasan por el mismo punto del eje y tienen el mismo valor de k y se diferencian sólo en su pendiente.

Dominio y rango de la función afín.

Una función como ya sabemos es una relación que se establece entre dos conjuntos A y B, donde

A contiene los valores

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