Funciones Y Sus Aplicaciones

Evidencias de aprendizaje. Aplicación de funciones

La Evidencia de aprendizaje es la actividad integradora de tu unidad; realizarla te permitirá demostrar que adquiriste la competencia específica de la unidad

Instrucciones:

Primera parte:

Considera la siguiente función de costos que presenta una determinada empresa:

C(q)=25q+40000

Donde C es el costo total de producción (en pesos), que está en función de q, que representa la cantidad de productos fabricados.

Contesta lo siguiente:

¿Qué tipo de función es?

Lineal

Siendo una función de costos, ¿qué consideras que representa el valor 25?

Valor constante

Desde el punto de vista gráfico, ¿qué representa el valor 25?

Que la recta pasa entre el cuadrante 1 y 2

Desde el punto de vista costos totales, y sabiendo que 40000 es la ordenada al origen, ¿qué supones que representa este valor? Representa el Costo fijo

Llena la siguiente tabla para los distintos niveles de producción:

Q C

0 40,000

100 42,500

200 45,000

500 52,500

1000 65,000

15000 415,000

20000 540,000

30000 790,000

Escribe la función de costo promedio, indica su valor cuando la producción es de 20000 unidades., e indica lo que representa ese valor.

Cm(q)=c(q)/q

Cm(20000) =25(q) + 40000/q

Cm(q) = 25(20000) + 40000/20000

Cm(q) = 27, será la constante.

Segunda parte:

Supón que la empresa del ejercicio 1 vende cada uno de sus productos a un precio unitario de $30.

Escribe la función lineal de ingresos. C(q)=30q+40,000

Considerando la función de costos del ejercicio 1, calcula la cantidad de equilibrio para esta empresa.

I(q)=C(q)

Datos Fórmulas Cálculos

30=costo por unidad

40,000= Costo diario

10,000= número de unidades

C(x)= Cu*x + Cf

Donde

Cf=Cdx30

Sabemos que.

U(x)= I(x)-C(x)

Por lo tanto

C(x)=I(x)-U(x) 3(10,000) + 30(40,000)= C(x)

1(x)= 30,000+120,000

C(x)= 150,000

Conclusión:

El costo de producción mensual es de $ 150,00

Tercera parte:

La empresa “X” ha determinado que sus utilidades tienen en siguiente comportamiento:

U(q)=-2.5q^2+725q-8700

a=-2.5

b=725

c=-8700

q=-b/2a

q=-(725)/2(-2.5)

q=145

Iqmax=4ac-b2 /4a

Iqmax=4(-2.5)(-8700)-(725)2

Iqmax =87,000-525625/-10

Iqmax = -438625/-10

Iqmax=43862.5

Esta función cuadrática, que representa una parábola, tiene un valor máximo que corresponde a su vértice. Determina la cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor máximo de las utilidades, y el valor de este máximo.

NOTA IMPORTANTE: Para que las evidencias se consideren como entregadas y reciban una calificación, es requisito indispensable que se incluya en los ejercicios que lo requieran, el proceso completo de solución.

Criterios de evaluación:

Criterio a evaluar Puntaje

Primera parte

Determina correctamente el tipo de función de que se trata 5%

Siendo una función de costos, explica lo que representa el valor 25 5%

Explica gráficamente lo que representa el valor de 25 5%

Desde el punto de vista costos totales, explica lo que el valor 4000 representa 5%

Completa adecuadamente la tabla para distintos niveles

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