GUIA DE APRENDIZAJE # 1 MOVIMIENTO CIRCULAR

ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES COORDINACIÓN DE MECÁNICA

GUIA DE APRENDIZAJE # 1 MOVIMIENTO CIRCULAR[pic 1]

Juan David Reyes - Juan David Rincón

Fíg.2. Posición angular del punto en diferentes tiempos.

En la Fíg.2 Se mostró la posición angular del punto en tres tiempos diferentes, pero realmente los estudiantes midieron los valores de la posición angular cada 5𝑠, los que se presentan a continuación en la siguiente tabla:[pic 2]

Fíg.3. Gráfica en Excel de la posición angular vs tiempo[pic 3]

Con la tabla de datos y las gráficas los estudiantes proceden a calcular las variables cinemáticas del movimiento circular:

Para calcular el desplazamiento angular entre 𝑡 = 0𝑠 𝑦 𝑡 = 10𝑠; 𝑡 = 0𝑠 𝑦 𝑡 = 30𝑠 y entre

𝑡 = 10 𝑦 𝑡 = 30𝑠, proceden a utilizar la formula ∆𝜃 = 𝜃ƒ − 𝜃i y observar los datos en la tabla 1, por lo tanto:

Entre 𝑡 = 0𝑠 𝑦 𝑡 = 10𝑠 ∆𝜃 = 5𝜋 − 𝜋 = 𝜋[pic 4]

4        4

Entre 𝑡 = 0𝑠 𝑦 𝑡 = 30𝑠 ∆𝜃 = 27𝜋 − 𝜋 = 26𝜋 = 13𝜋

4        4        4        2

Entre 𝑡 = 10𝑠 𝑦 𝑡 = 30𝑠 ∆𝜃 = 27𝜋 − 5𝜋 = 22𝜋 = 11𝜋

4        4        4        2

De igual forma ya que se sabe cómo cambia la posición con respecto al tiempo del punto en el extremo de la polea se obtendría una cantidad conocida como la velocidad

angular promedio (𝜔̅ = ∆𝜃∆𝑡), por consiguiente:

5𝜋  𝜋

Entre 𝑡 = 0𝑠 𝑦 𝑡 = 10𝑠   𝜔̅ = ∆𝜃  =

∆𝑡

−

4     4

10𝑠−0𝑠

= 𝜋𝑟𝑎𝑑

10𝑠

27𝜋   𝜋        26𝜋

Entre 𝑡 = 0𝑠 𝑦 𝑡 = 30𝑠   𝜔̅ = ∆𝜃  =

∆𝑡

−

4        4   =

30𝑠−0𝑠

4

30𝑠

= 13𝜋𝑟𝑎𝑑

60𝑠

Entre 𝑡 = 10𝑠 𝑦 𝑡 = 30𝑠    𝜔̅ = ∆𝜃  =

∆𝑡

27𝜋    5𝜋

−

4        4     =

30𝑠−10𝑠

22𝜋

4

20𝑠

= 11𝜋𝑟𝑎𝑑

40𝑠

Para calcular la velocidad angular instantánea de la polea recurren a la gráfica de posición angular vs tiempo, ya que tienen claro que esta cantidad representa la pendiente de la recta tangente en cada punto de la trayectoria. A continuación se presenta la forma como procedieron para calcular la velocidad angular instantánea en

𝑡 = 15𝑠 :

Fíg.4. Puntos para hallar la pendiente de la recta tangente que pasa por 𝑡 = 15𝑠.[pic 5]

• En la gráfica mostrada en la Fíg.4. trazan un recta tangente en 𝑡 = 15𝑠.
• Escogen dos puntos en los cuales se tenga claridad en las coordenadas tal como se muestra en la figura.
• Con ayuda de la siguiente formula calculan la pendiente en ese tiempo[pic 6]

por lo tanto

En 𝑡 = 15𝑠 la 𝜔 = 4𝜋−0,094𝜋 = 0,981𝑟𝑎𝑑/𝑠 que representa el valor de la velocidad angular

...