GUIA DE INGRESO A LA UNIVERSIDAD EXANI II

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INDICE PÁGINA

I. RAZONAMIENTO LOGICO-MATEMATICO……………………………… 3

II. MATEMATICAS……………………………………………………………… 51

III. ESPAÑOL……………………………………………………………………… 183

IV. RAZONAMIENTO VERBAL………………………………………………… 264

V. TECNOLOGIAS DE INFORMACION Y COMUNICACIÓN……………… 276

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I. RAZONAMIENTO LOGICO-MATEMATICO

Miden la habilidad para procesar, analizar y utilizar información en la Aritmética, el Álgebra y la Geometría. Se ha demostrado que ambas habilidades se relacionan con el éxito en las materias que se estudian en el nivel universitario.

En Aritmética, operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) con números enteros y racionales, cálculos de porcentajes, proporciones y promedios, series numéricas y comparación de cantidades.

En Álgebra, operaciones fundamentales con literales, simplificaciones de expresiones algebraicas, simbolización de expresiones, operaciones con potencias y raíces, factorización, ecuaciones y funciones lineales y cuadráticas.

En Geometría, perímetros y áreas de figuras geométricas, propiedades de los triángulos (principales teoremas), propiedades de rectas paralelas y perpendiculares y Teorema de Pitágoras.

Sucesiones numéricas: Serie de términos formados de acuerdo con una ley.

Series Espaciales: Son figuras o trazos que siguen reglas o patrones determinados.

Imaginación Espacial: Hay que echar a andar nuestra imaginación al 100%, ya que se presentan trazos, recortes y dobleces sin tener que hacerlo físicamente.

Problemas de Razonamiento: En este tipo de problemas se debe aplicar conocimientos básicos de física, química y aritmética.

SUCESIONES

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.

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Finita o infinita

Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita, si no es una sucesión finita

Ejemplos

{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)

{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita

{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita)

{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás

{1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término

{a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en order alfabético

{a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "alfredo"

{0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)

En orden

Cuando decimos que los términos están "en orden", ¡nosotros somos los que decimos qué orden! Podría ser adelante, atrás... o alternando... ¡o el que quieras!

Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos en orden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces).

Ejemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1}

La regla

Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

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¡Pero la regla debería ser una fórmula!

Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:

• 10º término,

• 100º término, o

• n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que queramos).

Así que queremos una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término).

Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?

Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:

Probamos la regla: 2n

n

Término

Prueba

1

3

2n = 2×1 = 2

2

5

2n = 2×2 = 4

3

7

2n = 2×3 = 6

Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:

Probamos la regla: 2n+1

n

Término

Regla

1

3

2n+1 = 2×1 + 1 = 3

2

5

2n+1 = 2×2 + 1 = 5

3

7

2n+1 = 2×3 + 1 = 7

¡Funciona!

Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como

La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1

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Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º: 2 × 100 + 1 = 201

Notación

Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así:

Posición del término

Es normal usar xn para los términos:

• xn es el término

• n es la posición de ese término

Así que para hablar del "quinto término" sólo tienes que escribir: x5

Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación, así:

xn = 2n+1

Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos escribir:

x10 = 2n+1 = 2×10+1 = 21

¿Puedes calcular el 50º término? ¿Y el 500º?

Ahora veamos algunas sucesiones especiales y sus reglas:

TIPOS DE SUCESIONES

• Sucesiones aritméticas

El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.

Ejemplos

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...

Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos. La regla es xn = 3n-2

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ...

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Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos. La regla es xn = 5n-2

• Sucesiones geométricas

En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.

Ejemplos:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...

Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos. La regla es xn = 2n

3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ...

Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos términos. La regla es xn = 3n

4, 2, 1, 0.5, 0.25, ...

Esta sucesión tiene un factor 0.5 (un medio) entre cada dos términos. La regla es xn = 4 × 2-n

• Sucesiones especiales

Números triangulares

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo. Añadiendo otra fila de puntos y contando el total encontramos el siguiente número de la sucesión.

Pero es más fácil usar la regla

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xn = n(n+1)/2

Ejemplo:

• El quinto número triangular es x5 = 5(5+1)/2 = 15,

• y el sexto es x6 = 6(6+1)/2 = 21

Números cuadrados

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...

El siguiente número se calcula elevando al cuadrado su posición.

La regla es xn = n2

Números cúbicos

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ...

El siguiente número se calcula elevando al cubo su posición.

La regla es xn = n3

Números de Fibonacci

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

El siguiente número se calcula sumando los dos que están antes de él. El 2 se calcula sumando los dos delante de él (1+1) El 21 se calcula sumando los dos delante de él (8+13)

La regla es xn = xn-1 + xn-2

Esta regla es interesante porque depende de los valores de los términos anteriores.

Por ejemplo el 6º término se calcularía así:

x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8

Series

"Sucesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.

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Sucesión: {1,2,3,4}

Serie: 1+2+3+4 = 10

Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":

Esto significa "suma de 1 a 4" = 10

Esto significa "suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1" Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24

RAZONAMIENTO NO VERBAL O SERIES ESPACIALES

Son figuras o símbolos para medir la inteligencia general o el razonamiento abstracto. Consisten en encontrar la ley que permita completar la serie lógica.

Por lo general, las preguntas están clasificadas por orden y dificultad creciente.

¿PARA QUE SIRVEN, Ó CUANDO SE UTILIZAN?

Tiene como función medir la capacidad de razonar sobre problemas de lógica, entre los que destacan aquellos que utilizan el uso de las formas geométricas y la progresión lógica de determinadas figuras.

De entre todas ellas, el test d48 ó test de dominó es el más utilizado, sin embargo, pese a su nombre, no hace en absoluto ninguna referencia

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