Guia 0 de matematicas

            [pic 1][pic 2]

                 UNIDAD EDUCATIVA PRIVADA                                            UNIDAD EDUCATIVA TÉCNICA

ESCUELA DIOCESANA “SAN JUAN BAUTISTA                            INSTITUTO DIOCESANO “PABLO VI”                                                          

                 MARACAY – ARAGUA                                                                MARACAY - ARAGUA    

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        VMOL

GUIA CERO

NUMEROS NATURALES:

Todos aquellos usados, básicamente,  para contar:  Ν = [pic 3][pic 4]

NUMEROS ENTEROS:

Todos los números naturales unidos con sus opuestos:         Ζ = [pic 5][pic 6]

NUMEROS RACIONALES:

Todos los de la forma fraccionaria [pic 7], donde  “a”y “b” son números enteros:  Q=[pic 8]. [pic 9]

Característica: Su parte decimal es exacta o también  periódica (periódico puro o periódico mixto)

NUMEROS IRRACIONALES:

Todos aquellos cuya parte decimal es infinita y no periódica. Símbolo: I[pic 10]

Ejem: [pic 11]

Característica: Nunca pueden ser escritos como fracciones.

NUMEROS REALES:

Comprende la unión de los números racionales y los irracionales: [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Operaciones con Números Reales:

Ejemplo: Calcula el resultado de:[pic 16]

Resolución:

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]                ⇒        El resultado es:  [pic 24]

Algunas preguntas hechas por alumnos, sobre “pasos” del ejercicio anterior:

1) ¿Por qué en la expresión [pic 25] se calculó primero el resultado dentro del paréntesis y luego se elevó al cuadrado?

2)  ¿Será igual  [pic 26]?

3)  ¿Se puede aplicar la propiedad distributiva en [pic 27]?

4)  ¿Por qué    “−4 + 9”  resulta igual a +5,  no es posible que resulte igual a  −5  al multiplicar los signos?

5)  ¿Por qué  en la expresión  [pic 28]   el  “+5”  elevado a la “0”  resultó  “1”?

6)  ¿Por qué [pic 29] resulta igual a  1   mientras que  [pic 30]   resulta   [pic 31]?

7)  Si aplicamos Potencia de Potencia en [pic 32] ¿El resultado cambiaría?

Respuestas:

1) Aparte de resolverlo como se plantea en el ejercicio, también se puede realizar usando el producto notable [pic 33],  ésto es:  [pic 34]. Sin embargo no suele aplicarse ya que este segundo proceso es más largo y generalmente se aplica en casos en que los términos no pueden ser sumados. Ejem: [pic 35].

2) Con respecto a la igualdad  [pic 36],  ésta es FALSA!.                                       

        3) NO!. Es imposible aplicar la propiedad distributiva pues las operaciones matemáticas tienen un orden de aplicación:

Primero Potenciación; Segundo Multiplicación o División; Tercero Sumas o Restas.

Es importante destacar que este orden de aplicación de las operaciones puede ser alterado por los “signos de agrupación”: paréntesis, corchetes, etc.

        4) Si el alumno tiene esta duda entonces está mezclando dos operaciones distintas: adición y producto.

Fíjese: la expresión dada no presenta productos por ningún lado:    “−4 + 9”.  No hay indicador alguno que nos oriente hacia el producto de los signos.

Recuerde que para sumar dos números enteros basta con seguir las siguientes indicaciones:

a) Si tienen el mismo signo pues se coloca el mismo y se suman los números.

b) Si tienen distinto signo pues se coloca el signo del número “más abundante” y se restan los números.

Ahora si su expresión no es   “−4 + 9”  sino “(−4) (+ 9)” entonces SI tendría que multiplicar los signos y también multiplicar los números correspondientes. O sea:  (−4) (+ 9) = (−) (+ ).4.9 = −36

5) En la potenciación de los números reales existe una propiedad o ley que dice:

“Todo valor no nulo elevado a la cero es igual a uno”

Ejemplo: [pic 37]

6) Primero debe recordar que un exponente afecta solamente a la expresión que se encuentra en la parte inferior izquierda de él.  

Así , por ejemplo, si se tiene [pic 38]  se puede observar que el exponente  2  está afectando todo lo encerrado dentro del paréntesis, por esta razón hay que elevar al cuadrado tanto el signo como el número.  

Pero si se tiene  [pic 39]   o  bien [pic 40]  entonces el exponente solo afecta al número 1, por tanto el signo no se eleva, pero el si el número.

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