Guia De Problemas De Cadenas De Markov

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE MECANICA INDUSTRIAL –EMI-

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

SECCIONES N y P

TAREA PREPARATORIA SEGUNDO PARCIAL

INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes problemas de forma individual y a mano. Deje procedimiento de su resolución.

Fecha de entrega: segundo examen parcial

PROBLEMA1

Las familias de cierto país se clasifican según residan en áreas rurales, urbanas o suburbanas. Los estudios de movilidad demográfica estiman que, en promedio, en el curso de un año, el 15% de las familias urbanas cambia de residencia y se traslada a un área suburbana, y el 5% a un área rural; mientras que el 6% de las familias residentes en áreas suburbanas se traslada a áreas urbanas, y el 4% a áreas rurales, y finalmente el 4% de las familias rurales migra a las áreas urbanas y el 6% a las suburbanas.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia que vive ahora en un área urbana siga viviendo en un área urbana dentro de dos años?. ¿Y en una suburbana?. ¿Y en una rural?.

b) Supongamos que en el presente el 40% de las familias del país viven en áreas urbanas, el 35% en suburbanas y el 25% en rurales. ¿Qué porcentaje de familias vivirá en áreas urbanas dentro de dos años?.

c) ¿Qué distribución de población es de prever en el futuro si las tendencias no cambian?.

PROBLEMA 2

Un bosque consta de dos tipos de árboles: jóvenes (entre 0 y 3 mts de altura) y adultos (más de 3 mts). Cada año, el 30% de los árboles jóvenes muere, el 10% se vende por $20 cada uno, el 20% se mantiene entre 0 y 3 mts y el 40% crece superando los 3 mts. Cada año, el 40% de los árboles adultos se vende por $50, el 20% se vende por $20, el 30% permanece en el bosque y un 10% muere.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un árbol joven muera antes de ser vendido?

b) Si plantar un árbol joven cuesta $5, ¿cuál es el beneficio esperado para cada árbol joven plantado?

PROBLEMA 3

Sea la siguiente matriz de probabilidades de transición:

Con su vector de probabilidades iniciales en t = 0: (.8, .1, .1).

Encontrar:

a. El vector de probabilidades en el momento t = 2

b. La probabilidad de que en los momentos t = 0, 1, 2, 3, la cadena asuma los estados 1, 3, 3, 2, respectivamente.

c. El vector límite estacionario, si existe.

PROBLEMA 4

En una ciudad el 9% de los días soleados son seguidos por otro día soleado y el 80% de los días nublados son seguidos por otro día nublado. Modele este problema como una cadena de Markov.

• Suponga ahora que el estado del tiempo en un día cualquiera depende del estado del tiempo en los últimos dos días, de la siguiente forma:

• Si los dos últimos días han sido soleados entonces con una probabilidad de 95% hoy también estará nublado.

• Si ayer estuvo nublado y hoy soleado, hay una probabilidad de un 70%de que mañana estesoleado.

• Si ayer estuvo soleado y hoy nublado entonces 60% de las veces mañana estará nublado.

• Si han pasado dos días con el cielo cubierto de nubes, hay una probabilidad de un 80% de que las nubes quieran quedarse un día más.

b) Con esa información modele el estado del tiempo en la ciudad como una cadena de Markov.

c) Si ayer estuvo nublado y hoy soleado, ¿Cuál es el numero promedio de días nublados antes del próximo día soleado?.

PROBLEMA 5

En cierta ciudad los habitantes pueden tener alguna de las profesiones A, B, C. En cada caso los hijos tienden a seguir la profesión del padre con probabilidades 3/5, 2/3 y ¼ respectivamente. Quienes no siguen la tradición del padre eligen equiprobablemente alguna de las otras dos.

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