Problema – Cadenas de Markov

[pic 1]

Problema – Cadenas de Markov

López Alonso Luis Fernando

Facultad de Ingeniería en Tecnologías de Manufactura

120037476:173- Investigación de Operaciones

Doctora María del Consuelo Patricia Torres Falcón

30 de marzo de 2023

En una planta de tratamientos térmicos donde trabaja con una demanda de 10,000 piezas con diferentes procesos de tratamiento del acero cada mes, en donde 7,000 de las piezas se tratan con un tratamiento de revenido, 1,000 de las piezas se les hace un tratamiento de recocido y otras 2,000 se les hace un tratamiento de templado. En el siguiente mes hay una probabilidad del 10% a que las demandas de piezas de revenido cambien por piezas de templado y un 5% a que pasen a un proceso de recocido. Para las piezas de recocido hay una probabilidad del 2% que en el siguiente mes cambien a un proceso de templado, y 3% a que las demanda cambie a un proceso de revenido. Por ultimo para las piezas de templado hay una probabilidad de que las demandas por el tratamiento cambien en un 6% a un proceso de revenido y en un 8% a que la demande cambie para un proceso de recocido. ¿Cuánto será el cambio de la demanda de piezas para cada uno de los tratamientos térmicos dentro de dos meses?

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7]

[pic 8]

[pic 9][pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

                                                    [pic 15]

Teniendo nuestro diagrama de transferencia podemos comenzar a llenar nuestra tabla que en un futuro será la matriz con la que realizaremos el procedimiento de la cadena de Markov, llenaríamos con nuestras entradas y salidas del diagrama, para entender esto mejor podemos ver que las columnas serian entradas y la filas son las salidas para cada uno de nuestras demandas en los tratamientos, los números 0,1 y 2 en negritas nos representarían el futuro y lo que colocamos seria la probabilidad que existe de que dentro de un mes cambie la demanda de un tipo de tratamiento a otro, para la primera fila del tratamiento de revenido podemos ver que el 85% se quedaría, tenemos el 5% de probabilidad de la demanda cambie por un tratamiento de recocido y otro 10% de probabilidad de que la demanda cambiaría por un tratamiento de templado para el siguiente mes. En la siguiente fila podemos identificar que el 95% de las piezas en el tratamiento del recocido se quedarían con la misma demanda, un 3% de la demanda podría cambiar para el proceso de revenido y un 2% de la demanda de piezas podría cambiar para un proceso de templado dentro del siguiente mes. Por ultimo para la última fila podemos ver como el 86% de la demanda se quedaría en piezas de templado, con el posible cambio de un 6% de la demanda cambie para un tratamiento de revenido y un 8% cambie a un tratamiento de recocido para el siguiente mes.

...