Enunciados problemas resueltos Cadenas de Markov

Enunciados problemas resueltos Cadenas de Markov

Pregunta 1  - Solemne Trimestre 202305

La Unidad de Apoyo académico de la Escuela de Ingeniería, están implementando sistemas de apoyo académico a sus estudiantes. Para ello, se le pidió modelar el problema a un equipo de estudiantes que recientemente aprobaron el curso de Modelos Estocásticos.

En base a los datos identificaron:

• El 80% de los estudiantes de primer año aprueban sus asignaturas y pasen a su segundo año de carrera al finalizar su año académico, un 10% deserta.
• De los estudiantes de segundo año, el 85% es promovido a su penúltimo año de carrera al finalizar el año académico en curso y un 5% deserta.
• Un estudiante de penúltimo año tiene 80% de probabilidades de ser promovido al último año de carrera y un 5% de probabilidades de desertar.
• De los estudiantes en ultimo año, un 85% se gradúa al finalizar el año y un 5% deserta.

1. Modele el problema como una cadena de Markov de 6 estados (8 puntos)

Solución:

Estado 1: Estudiante en primer año

Estado 2: Estudiante en Segundo año

Estado 3: Estudiante en Penúltimo año

Estado 4: Estudiante en último año

Estado 5: Estudiante desertado

Estado 6: Estudiante egresado

1. Determine la probabilidad de que un estudiante que ingresa (a primer año) termine la carrera (12 puntos)

Solución

Resolviendo el sistema

[pic 10]

Reemplazando en

[pic 11]

Así

[pic 12]

Finalmente reemplazando en

[pic 13]

Es decir, la probabilidad de que un estudiante egrese o la fracción de graduados es de 0,746

Pregunta 2 – Solemne segundo semestre 201820

Un Ingeniero Civil Industrial egresado de la USS encontró su primer trabajo en el retail  y gracias a sus avanzados conocimientos en Investigación de Operaciones se le ocurrió aplicar cadenas de Markov para modelar la probabilidad de que un cliente contactado por teléfono eventualmente compre un producto.

• Considerando un posible nuevo cliente que nunca ha sido contactado para que compre un producto. Después de una llamada, hay 60% de probabilidades de que el cliente exprese poco interés sobre el producto, 30% de que le interese mucho y 10% de probabilidades de que sea borrado de la lista.
• Considerando un cliente que en la actualidad expresa poco interés en el producto, después de una nueva llamada hay 30% de probabilidades de que el cliente compre el producto, 20% de que sea eliminado, 30% de probabilidades de que aún se interese poco y 20% de probabilidades de que tenga mucho interés.
• Considerando un cliente que en la actualidad expresa mucho interés, después de otra llamada hay 50% de probabilidades de que el cliente compre el producto, 40% de que todavía tenga mucho interés y 10% de probabilidades que pase a tener poco interés.

1. Formule el problema como una cadena de Markov.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo cliente finalmente termine comprando (independiente de cuantas veces lo llamen) el producto?

a. Solución

Definiendo los estados, tenemos

Estado 0: Posible Cliente.

Estado 1: Cliente con poco interés.

Estado 2: Cliente muy interesado.

Estado 3: Cliente compra.

Estado 4: Cliente eliminado.

[pic 14]

b. Solución

[pic 15]

Como [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Como [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Así

[pic 25]

[pic 26]

Finalmente

[pic 27]

[pic 28]

Pregunta 3 – Prueba solemne segundo semestre 2017

 Una cierta revista penquista obtuvo cierta información acerca de sus suscriptores: Durante el primer año como suscriptores, 20% de ellos cancelará su suscripción. De los suscritos durante un año, 10% cancelan durante el segundo año. De quienes han estado suscritos por más de dos años, 4% cancelarán durante cualquier año.

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