Guía de matemáticas

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GUÍA DE  MATEMÁTICA  II

CONJUNTOS DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z)

1.- NÚMEROS ENTEROS: Son todos aquellos valores que representan a los números negativos, al cero y a los números positivos, presente en la recta real. 

2.- CONJUNTOS DE LOS NÚMEROS ENTEROS: Es aquel conjunto constituido por los números negativos, el cero y los números positivos, y están comprendido entre menos infinito y más infinito.

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3.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS  “Z”: Los Números Negativos están colocado a la izquierda del cero y los Números Positivos están a la derecha de cero.     

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4.- VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO: Es el número natural que resulta de suprimir su signo. Representa el valor de la distancia desde cero hasta el número y siempre es positivo. Ejemplos:               [pic 6]

   a.-   [pic 7]   ;     b.-                  Cualquier número negativo entre las barras  siempre será positivo.                                   [pic 8]

5.- ORDEN EN Z: Se establece un orden al comparar dos o más números enteros y se debe tener presente las siguientes reglas:

1. De dos números positivos el mayor es el que tiene mayor valor absoluto. Ejemplo: La altitud 80 metros es mayor que la altitud de 35 metros y se expresa matemáticamente así  80 > 35.
2. De dos números enteros negativos el mayor es el que tiene menor valor absoluto. Ejemplo: -2 < -5.
3. Cualquier Número entero positivo es mayor que cualquier número entero negativo. Ejemplo: (+5) > (-4)
4. El cero es mayor que cualquier número entero negativo. Ejemplo: 0 > (-5).

6.- ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS:

6.1.-  ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS: La suma de dos números enteros positivos es otro número positivo cuyo valor absoluto es la suma de los dos valores absolutos de los dos sumandos y el signo de dicha suma siempre será positivo. Ejemplos:

                    A.- (+4) + (+5) = +9                      B.- (+7) + (+1) = +8                             C.-  (+12) + (23) = +35

 6.2.- ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS  NEGATIVOS: La suma de dos números negativos es otro número negativo cuyo valor absoluto es La suma de los Valores absolutos de los sumandos y el signo de la suma será negativo. Ejemplos:

        D.-  (-5) + (-3) = - 8                       E.- (- 12) + (-6) = - 18                          F.- (-100) + (-55) = -155

        6.3.- ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS DE DISTINTOS SIGNOS: Es el resultado de la diferencia entre ambos números, siendo el de mayor valor absoluto al que le corresponda el signo respectivo. Ejemplos:

                     G.- (+7) + (-2) = + 5                      H.- (-8) + (+3) = - 5                             I.- (+2) + (-8) + (-4) = -10

REGLA GENERAL: Los Números Enteros con signos iguales se suman y los Números Enteros con signos diferentes se restan; esta regla se cumple tanto para la Adición, como  para la Sustracción de Números Enteros.

        6.4.- ADICIÓN DE TRES O MÁS NÚMEROS ENTEROS: Para realizar esta operación se debe realizar este procedimiento:

a) Se agrupan los números enteros positivos y luego se suman.

b) Se agrupan los números enteros negativos y luego se suman.

c) Luego se aplica la regla de los números enteros de distintos signos (se restan los números positivos y los números negativos, respectivamente). Ejemplo:

                     J.- (+5) + (-3) + (-8) + (+9) =

                                                                  Resultado =   (+14) + (-11) = +3

7.- SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS: Para determinar la diferencia entre dos números enteros el signo – modifica el signo del sustraendo. Ejemplo:

                       K.- (+9) – (+3) =  +9 - 3 =  + 6                              L.-  (-16) – (+10) = (-16) + (-10) = - 6

8.- ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN COMBINADA DE NÚMEROS ENTEROS: Para realizar estas operaciones se utilizan los signos de agrupación ( ), Paréntesis; || Corchetes y  Llaves {}; los que nos permiten agrupar varias cantidades y combinar diversas operaciones.

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