Hallar la solución a las siguientes integrales paso a paso teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencias de las aplicadas en la diferenciación:

Calculo integral

Arbey Augusto Carvajal Monsalve

Código:

 (1098605592)

TUTOR: Wilson Ignacio Cepeda

GRUPO

100411_43

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

CEAD José Acevedo y Gómez

Escuela de ciencias básicas tecnología e Ingeniería

Hallar la solución a las siguientes integrales paso a paso teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencias de las aplicadas en la diferenciación:

3. [pic 1]

[pic 2]

Factorizamos el binomio que se encuentra en la integral

[pic 3]

Ahora utilizamos la siguiente propiedad de la integración.[pic 4]

Recordar que esto  solo aplica para suma y resta por tanto se debe separa con el denominador

[pic 5]

Ahora utilizamos la siguiente propiedad de la integración [pic 6]

[pic 7]

Ahora usando la propiedad de los radicales [pic 8]

[pic 9]

Subimos la variable utilizando la ley de los exponentes

[pic 10]

[pic 11]

Ahora procedemos a integrar usando la siguiente formula de integración:[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Ahora simplificamos: y esta es la respuesta de

[pic 15]

El conjunto de todas las anti derivadas de f (x) se llama integral indefinida de f respecto a x y se denota por el símbolo. Resolver  las siguientes integrales:[pic 16]

6.

[pic 17]

En esta integral tenemos una forma diferente a otras que ya resolvimos y es de la forma que vemos en la siguiente formula:

[pic 18]

En este ejercicio tenemos una integral de tipo arco seno pero primero debemos tener algo al cuadrado y lo realizamos de la siguiente forma

[pic 19]

Ya tenemos algo al cuadrado ahora se debe tener 1 para que cumpla con la fórmula dividimos por 3 pero también tenemos que multiplicar por raíz de 3 para no alterar la función:

[pic 20]

Ahora sacamos de la integral la constante y simplificamos y hacemos que la función tenga algo al cuadrado:

[pic 21]

Ya tenemos parte de la formula solo nos falta la derivada de x para poder sustituirlo en la integral:

[pic 22]

Ahora sustituimos pero recordemos que tenía solamente x por lo tanto el numerador pasa al denominador y viceversa entonces utilizamos la fórmula de un integral arco seno:

[pic 23]

Remplazamos:

[pic 24]

Por tanto:

[pic 25]

10. Si se supone que la población mundial actual es de 7 mil millones y que la población dentro de t años está dada por la ley de crecimiento exponencial  Encuentre, la población promedio de la tierra en los próximos 30 años.  [pic 26]

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