Historia del gas y petroleo.

Sistema de referencia

• Vector de dos puntos • Punto medio de dos puntos

2. Ecuaciones de la recta

2.1. Tipos de Ecuaciones de la recta

3. Ecuaci´on del plano

3.1. Tipos de Ecuaciones del plano

4. Posici´on relativa de dos planos

4.1. Haz de planos

5. Posici´on relativa de recta y plano

6. Posici´on relativa de tres planos

7. Posici´on relativa de dos rectas

• Rectas paralelas • Rectas coincidentes • Rectas que se cortan o

se cruzan

Soluciones a los Ejercicios

Soluciones a los Tests

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A

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r = A + l u

B

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JJ II

J I

J Doc DocI

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Secci´on 1: Sistema de referencia 3

1. Sistema de referencia

Un sistema de referencia en el espacio

consta de un punto O llamado

origen y tres vectores {~i,~j,~k}.

Cualquier punto P(x0, y0, z0) tiene

un vector de posici´on −−→OP.

−−→OP = x0

~i + y0

~j + z0

~k

y

x

z

O

~j

~k

~i

P

y0

x0

z0

• Vector de dos puntos

Dados los puntos A(x0, y0, z0) y

B(x1, y1, z1) se tiene

−→OA +

−−→AB =

−−→OB

luego

−−→AB =

−−→OB −

−→OA

y

x

z

O

~j

~k

~i

A

B

−→

AB

−→AB = (x1 − x0, y1 − y0, z1 − z0)

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Secci´on 1: Sistema de referencia 4

• Punto medio de dos puntos

Dados los puntos A(x0, y0, z0) y

B(x1, y1, z1) se tiene que el punto

medio del segmento AB verifica

−−→AB = 2

−−→AM

luego

(B−A) = 2 (M−A) =⇒ M =

A + B

2

O

A

B

M

M =



x0 + x1

2

,

y0 + y1

2

,

z0 + z1

2



Ejemplo 1.1. Hallar el vector −−→AB y el punto medio de los puntos A(−1, 3, 4)

y B(3, 1, 2).

Soluci´on: −−→AB = B − A = (3, 1, 2) − (−1, 3, 4) = (4, −2, 2)

M =



−1 + 3

2

,

3 + 1

2

,

4 + 2

2



= (1, 2, 3)

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A

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