Hotelling ayduantia

1. Considere una ciudad lineal de largo unitario. Suponga que en el extremo izquierdo de esta ciudad la municipalidad organiza una fiesta con el fin de maximizar beneficios. Los habitantes se distribuyen uniformemente en la ciudad como en el modelo de hotelling. El costo de transporte es igual a  donde  y  es la distancia recorrida. Asuma que asistir a la fiesta genera utilidad , mientras que no asistir genera utilidad . Asuma también que la función de costo del evento es .[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

1. Grafique la disposición neta a pagar por una entrada de un individuo ubicado en x en función de su ubicación en la ciudad lineal.
2. Cuanto debe cobrar la municipalidad por la entrada. Se atiende a toda la ciudad.

1. Considere el modelo de Hotelling visto en clases. Asuma que la localización de las firmas en la ciudad la define la autoridad con el objetivo de maximizar bienestar, esto es, excedente del consumidor más excedente del productor. 

1. Demuestre que, bajo el supuesto que se atiende a todos los consumidores, la maximización de bienestar es equivalente a la minimización de los costos de transporte.
2. Asuma que la ubicación socialmente óptima de las firmas es simétrica respecto a  . Demuestre que esta ubicación para la firma A es en .[pic 7][pic 8]
3. Si una vez definidas las ubicaciones las firmas compiten en precios ¿Cuál es el cambio en beneficios en relación al caso en que ellas eligen sus ubicaciones?

1. Considere el modelo de Hotelling visto en clases. Asuma que una de las firmas tiene ahora la posibilidad de realizar discriminación de precios en función de la posición de cada consumidor. Digamos que la firma A se localiza en cero y puede discriminar, mientras B se localiza en uno y debe usar un esquema tarifario lineal.

1. Muestre que la ubicación de un individuo indiferente satisface:

[pic 9]

1. Obtenga formalmente el precio cobrado por la firma B en equilibrio y demuestre que en ese caso el individuo indiferente se ubica en .[pic 10]
2. Muestre que el perfil de precios cobrado por la firma A en equilibrio es:

[pic 11]

1. Muestre que los beneficios de A son mayores a los obtenidos sin posibilidad de discriminación, mientras que los B son menores. Comente.

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