Importancia de los métodos numéricos
yucondioInforme20 de Febrero de 2013
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Importancia de los métodos numéricos
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.
El análisis numérico trata de diseñar métodos para “ aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:
Cálculo de derivadas
Integrales
Ecuaciones diferenciales
Operaciones con matrices
Interpolaciones
Ajuste de curvas
Polinomios
Los métodos numéricos se aplican en áreas como:
Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc…
http://www.slideshare.net/Bcorazon/introduccin-a-los-mtodos-numricos
En general, para la concepción y producción de un vehículo (ya sea un automóvil,
un avión o un barco) es muy común utilizar modelos numéricos de dinámica de
fluidos para simular el comportamiento del vehiculo en movimiento (ya sea en
tierra, en aire o en ambos). Esto permite optimizar la forma geométrica exterior
del mismo de manera que su resistencia al avance sea la mínima posible, lo que
permitirá tener una vida útil más larga, menor consumo de combustible, que sea
menos contaminante, que sea más ligero (más barato de producir). Pero el estudio
no termina ahí. Los modelos anteriormente descritos deben acoplarse con
estudios que permitan el modelado de situaciones extremas de servicio del
vehículo que podrían afectar la seguridad de sus ocupantes, tales como: choque ,
vuelco, aterrizaje forzoso, etc., lo que exige hacer uso de modelos avanzados de
dinámica estructural no lineal. Por otra parte, cada vez es más usual utilizar
simulaciones numéricas para reproducir el ciclo de diseño y fabricación de piezas
de los vehículos. Ejemplos de estos procesos pueden encontrase en: la
embutición, el doblado y el corte de piezas de chapa para carrocerías y fuselajes;
el modelado de la fabricación del monoblock de un motor, de una biela o de un
pistón (problema termo-mecánico con cambio de fase para modelar la
solidificación del colado de la pieza); el diseño de mejores sistemas de seguridad
activos y pasivos en caso de colisión (refuerzos estructurales, bolsas de aire, etc.).
Figura 14.- Modelado del proceso de embutición de un punzón sobre una puerta
de un coche.
La integración de todos estos modelos computacionales, que están fuertemente
ligados a la aplicación de los métodos numéricos, están permitiendo concebir la
denominada “fabrica virtual”, que permitirá optimizar todo el ciclo productivo.
En la Figura 14, puede verse la simulación numérica de una prueba que se realiza
en automóviles, para garantizar la seguridad de sus ocupantes ante un choque
lateral. Este tipo de laboratorios virtuales es ampliamente utilizado en la industria
automotriz.
Figura 15.- Modelado del choque de un coche.
En la Figura 15, puede verse el resultado de la simulación numérica del choque de
un coche. Los costos de las pruebas pueden bajarse y el número de pruebas que
se pueden hacer en un lapso de tiempo es mucho mayor. Esto
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