“Ensayo sobre la importancia de los métodos numéricos”

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE QUERETARO

METODOS NUMERICOS

“Ensayo sobre la importancia de los métodos numéricos”

ALUMNOS: CABRERA GARCÍA SAULO JOSUÉ

                   CRUZ MARTINEZ EMMANUEL

                   MARTÍNEZ MARTÍNEZ ANTONIO MARTIN

                   SEGUNDO RODRÍGUEZ JESÚS

INTRODUCCION

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible                                                                               formular problemas de tal forma que sean resueltos con operaciones aritméticas. Aunque hay muchos tipos de métodos, todos comparten una característica común, llevan a cabo un buen número de cálculos aritméticos y emiten     soluciones aproximadas.

La importancia de los métodos numéricos no radica en buscar la solución exacta de un problema, sino una aproximación  pero con la precisión requerida, o sea, con un error lo suficientemente pequeño y próximo a cero, de ahí la utilidad de los métodos numéricos.

Importa también el tiempo empleado en obtener la solución y en esto ha jugado un papel importante el enorme desarrollo de la tecnología computarizada, ya que la enorme velocidad actual de los medios computarizados de cómputo ha reducido considerablemente el tiempo de obtención de la solución, lo que ha motivado la popularidad, el enorme uso y aceptación que hoy tienen los métodos numéricos. Sumémosle a ello que las computadoras son capaces de dar solución con la precisión requerida.

Aquí es bueno aclarar que no es correcto pensar que el desarrollo tecnológico computarizado es quien ha creado los métodos numéricos ya que los orígenes de la matemática numérica son muy antiguos, datan de miles de años atrás, cuando los babilonios construyeron tablas matemáticas y elaboraron efemérides astronómicas. Lo que sucede es que la mayoría de los métodos numéricos requieren de un enorme volumen de cálculo que los hacían engorrosos de utilizar y esta dificultad vino a eliminarse con el desarrollo de la computación, pero los métodos numéricos existen mucho antes de ella.

          DESARROLLO

El análisis numérico data de tiempos antiguos, por ejemplo; los babilonios, 2000años a. C. compusieron tablas matemáticas. El astrónomo Claudio Ptolomeo (150 a. C.) ya era capaz de calcular cuando ocurrirían los eclipses gracias al análisis de estos

Arquímedes, en el año 220 a. C., uso los polígonos regulares como aproximaciones del circulo y aproximo el valor del numero irracional π. Hasta el siglo XVII se centró el análisis numérico en la preparación de tablas astronómicas. El advenimiento del algebra en el siglo XVI produjo una renovada actividad en todas las ramas de la matemática, incluyendo el análisis numérico. EN 1614, Neper publico la primera tabla de algoritmos, y en 1620, los logaritmos de las funciones seno y tangente fueron tabuladas con siete cifras decimales. Hacia 1628 habían sido calculadas tablas de algoritmos con catorce decimales de los números 1 al 100,000.

El cálculo en series empezó a florecer hacia fines del siglo XVII, con el desarrollo del cálculo. A principios del siglo XVIII Jacob Stirling y Brook Taylor sentaron las bases del cálculo de diferencias finitas, que ahora es muy importante en el análisis numérico. A fines del siglo XIX, el empleo de las máquinas de cálculo automático estimulo más aun el desarrollo del análisis numérico. Tal desarrollo ha sido explosivo desde la terminación de la Segunda Guerra Mundial a causa del progreso en las máquinas de cálculo electrónicas de alta velocidad. Las nuevas máquinas han hacho posibles gran número de importantes logros científicos que antes parecían inaccesibles.

¿Que son los métodos numéricos?

“Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltos con operaciones aritméticas. Aunque hay muchos tipos de métodos, todos comparten una característica común, llevan a cabo un buen número de cálculos aritméticos y emiten soluciones aproximadas.”

         Steven C. Chapra y Raymond P. Canale, Métodos numéricos para ingenieros con aplicaciones en computadoras personales, México, McGraw-Hill, 1996.

Según el autor de este libro con los métodos numéricos es posible obtener soluciones aproximadas a problemas formulados de tal forma que sean resueltos de forma aritmética, esto es de gran ayuda sobre todo en la ingeniería ya que se pueden utilizar para resolver problemas como el cálculo de derivadas hasta problemas como ajuste de curvas o incluso resolver ecuaciones diferenciales.

“Lo métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribir programas y resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos métodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que también amplia la pericia matemática y la comprensión de los principios científicos básicos”.                                                       John H. Mathews, 2000

La ciencia y la tecnología nos describen fenómenos reales mediante modelos matemáticos. Al estudiar estos modelos nos permitimos un conocimiento más profundo del fenómeno, así como de su comportamiento en un cierto intervalo de tiempo que puede ser a corto, mediano y largo plazo. Desafortunadamente, no siempre nos es posible aplicar estos métodos analíticos por diferentes razones como: No es posible adecuarlo a un modelo en particular, su aplicación resulta demasiado compleja, la solución es muy complicada que no es posible interpretar dicha solución y/o simplemente no se puede dar solución al problema con los métodos analíticos existentes.

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