Metodos Numerico

EJERCICIOS

1. Considere los siguientes valores de p y p* y calcule i) el error relativo y

ii) el error absoluto:

a) p = 1/3 p* = 0.333

b) p = π p* = 3.14

a)

b)

2. Determine las raíces reales de f(x)= -0,3x2 + 3,2x - 5,7

a) Usando la formula cuadrática

b) Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iníciales x1=5 y xu=10.

c) Debe concluir con que exactitud se encuentra el valor real del valor aproximado

a) -0,3x2 + 3,2x - 5,7

a b c

b) se debe cumplir que en el intervalo (5,10) tengan signos opuestos. Al ser la función continua, esto implica que se encuentra una de las dos raíces en este intervalo.

Se cumple, tienen signos opuestos

La función es continua, entonces se procede a aplicar el método de bisección

Primera iteración:

Al ser mayor que cero se escoge el intervalo donde es positiva y negativa la función. Esto es cuando x=10, f(10)=-3,7 (resultado negativo) y el que resulta de dividir el intervalo x=7,5, f(7,5)=1,425

Segunda iteración:

Para este caso se ha de tomar el intervalo comprendido entre [7,5 , 8,75], donde se encuentran valores positivos y negativos.

Tercera iteración:

La tercera raíz se encuentra en el intervalo [8,125, 8,75]. Lo que confirmamos al evaluar la función con la formula cuadrática.

C)

El valor que tomaríamos para comparar el método de bisección contra la formula cuadrática para la ecuación anterior seria el que corresponde al valor de la mitad que obtenemos en el ultimo intervalo, esto corresponde a 8,4375. Donde tenemos un error del 0,37%. Que disminuiría de forma drástica al aumentar el número de iteraciones.

Finalmente,

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