Interes Compuesto
Enviado por junior_888 • 10 de Julio de 2012 • 4.301 Palabras (18 Páginas) • 772 Visitas
INTERÉS COMPUESTO
PRINCIPALES CONCEPTOS
El interés compuesto, es un mecanismo mediante el cual las ganancias se van sumando al capital, general- mente cada año, para formar parte del mismo, produ- ciendo nuevos intereses.
Simbología:
Monto = M = C + I = Capital + Intereses
Capital = C = Capital Impuesto
Tanto por Ciento = R (Interés producido por 100 soles en un año).
R
Tanto por uno = r = –––– (Interés producido por
un sol en un año). 100
Tiempo = t = (tiempo al que se impone el capital generalmente en años).
DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA
Dado un capital “C” que se impone a interés com- puesto al “r” por uno anual, durante un tiempo de “t” años. Calcular el monto que se obtiene al final de ese tiempo.
Por lo tanto el monto después de t años es: M = C(1 + r)t
Capital Interés Monto
1er. año C Cr C + Cr = C(1+ r)
2do. año C(1 + r) Cr(1 + r) C(1 + r) + C(1 + r)r = C(1 + r)2
3er. año C(1 + r)2 Cr(1 + r)2 C(1 + r)2 + C(1 + r)2r = C(1 + r)3
… … … …
“t” años –– –– = C(1 + r)t
OBSERVACION IMPORTANTE.- En la fómula M = C(1 + r)t, el exponente t y el tanto por uno “r” siempre van expresados en la misma unidad, según sea el período, al fin del cual se capitalizan los intereses de acuerdo con esto:
exponente (tiempo) tanto por uno
capitalización anual t (en años) r (anual)
capitalización semenstral 2t r/2
capitalización trimestral 4t r/4
capitalización bimestral 6t r/6
capitalización mensual 12t r/12
capitalización diaria 360t r/360
CASO EN QUE EL TIEMPO ES MULTIPLO DEL PERIODO DE CAPITALIZACIÓN
En este caso: t = n + f donde:
n = # entero de años
f = fracción de año en este caso se utiliza la fórmula:
M = C(1 + r)n(1 + fr)
INTERÉS
Para determinar el interés se observa que: M = C + I
I = M - C = C(1 + r)t - C
∴ I = C [(1 + r)t -1]
ANUALIDADES
DEFINICIÓN.- Se denomina anualidad a la cantidad fija que se entrega o impone todos los años para for- mar un capital (anualidad de capitalización) o para amortizar una deuda (anualidad de amortización).
ANUALIDAD DE CAPITALIZACIÓN (Ac)
Es la cantidad fija que se impone al principio de cada año al “r” por uno de interés compuesto para formar un capital “C”, en un tiempo “t”.
DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA
La 1ra. anualidad en t años se convierte en: Ac(1 + r)t
La 2da. anualidad en (t - 1) años se convierte en: Ac(1 + r)t-1
La 3ra. anualidad en (t - 2) años se convierte en: Ac(1 + r)t-2
y así sucesivamente.
La última anualidad en un año se convierte en
Ac(1 + r)
La suma producidos por las anualidades, debe ser igual al capital por “c” por formar entonces:
C = Ac(1 + r)t + Ac(1 + r)t-1 + Ac(1 + r)t-2
+ … + Ac(1 + r) Sacando factor común Ac(1 + r):
C = Ac(1 + r)[(1 + r)t-1 + (1 + r)t-2 +
+ (1 + r)t-3 +… + 1]
transformando a cociente notables: (1 + r)t - 1
C = A (1 + r) –––––––––––
1 + r - 1
de donde:
Ac(1 + r) [(1 + r)t - 1] C = –––––––––––––––––––
r
de donde:
Cr (1 + r)t
Aa = ––––––––––
(1 + r)t - 1
Ac =
Cr
–––––––––––––––––
(1 + r)[(1 + r)t - 1]
EJERCICIOS RESUELTOS
1.-¿Qué monto formará en 4 años, un capital de 1 000
ANUALIDAD DE AMORTIZACIÓN (Aa)
Es la cantidad fija que se impone al final de cada año al “r” por uno de interés compuesto para amortizar una deuda “C” y los intereses
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