Introducción a los números naturales y conceptos básicos de matemáticas

1° AÑO – 1° SEMESTRE  

MATEMÁTICA

Cartilla n°1

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NOMBRE Y APELLIDO: ……………………………………

CENS N° 3-501  Aula Anexa Matheu

SEMIPRESENCIAL   2018

Profesor/a: Claudio Rivero

Estos son los íconos que encontrarás en las cartillas.

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Hola. Bienvenidos a esta primera cartilla de Matemática. En este primer encuentro trabajaremos con los números naturales y conoceremos algunos conceptos como primo, divisible, divisor, múltiplos.[pic 12]

Recuerda que le podrás consultar al docente, todas las preguntas que te surjan.

Además, en la página anterior se detallan los íconos que encontrarás a lo largo de todas las cartillas y que te indica cada uno.

Números Naturales[pic 13]

Los números naturales son aquellos que utilizamos para contar, es decir el 1, 2, 3, 4, etc. Son los primeros números que conocemos y con los que empezamos a operar.

Después de sumar y restar, comenzamos a multiplicarlos, que es repetir una cierta cantidad de veces un cierto número.

Ejemplo, si decimos 3 x 2= Tenemos que sumar dos veces el 3.

3 + 3 =6.

O si usamos la propiedad conmutativa, es decir intercambiando de lugar los números, sumamos tres veces el 2.

2 + 2 + 2 = 6

El tema es cuando teníamos que sumar muchas veces un número un poco más grande.

Ejemplo. Si en un patio entran 12 cerámicas a lo ancho y 24 a lo largo. ¿Cuántas cerámicas necesito?

Sumar tantas veces ese número se convertiría en algo tedioso. Es por eso que usamos la multiplicación.

Cada uno de los números que multiplicamos se llaman factores y el resultado es el producto.

El producto es el múltiplo de ambos factores, ya que un múltiplo es el resultado de una tabla de multiplicar y como se están multiplicando dos números, ese resultado será el múltiplo de ambos.

Veamos un ejemplo para que sea más claro lo explicado.

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Por lo que los múltiplo del 3, por ejemplo, serán los resultados de la tabla del 3.[pic 23]

3 x 1 = 3

3 x 2 = 6

3 x 3 = 9

3 x 4 = 12

3 x 5 = 15

En algunas ocasiones necesitaremos hallar un múltiplo en común de dos números. En decir que sea el resultado de la tabla de multiplicar de los dos números.

Ejemplo, Debemos conseguir el múltiplo en común entre el 3 y el 5.

Los múltiplos en común entre ambos son el 15, 30, 45, 60, etc.

Busquemos los múltiplos del 3 y del 5 y observemos cuales se repiten o aparecen en ambas tablas.

Múltiplos del 3        3        6        9        12        15        18        21        24        27        30        33        36        39        42        45        48        51        54        57        60        63        66        69        72        75        78

Múltiplos del 5        5        10        15        20        25        30        35        40        45        50        55        60        65        70        75        80        85        90        95        100        105        

En este ejemplo como el 15 es el más chico de los múltiplos en común, ese será el mínimo común múltiplo (m. c. m.)

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Después de conocer los conceptos de múltiplo, del múltiplos en común y el mínimo común múltiplo, te proponemos que indique cual es el m. c. m. de los siguientes números.

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Como dijimos en el punto anterior, los multiplos de un número es el resultado de la tabla de multiplicación, por lo tanto si tratamos de dividirlo por ese número, podremos realizarlo sin que sobre nada. Es decir que el resultado sea exacto.[pic 28]

Tomemos el ejemplo de la página 4. El  20 es multiplo de 4 y de 5. Por lo que si realizamos 20 dividido 4 y 20 dividido 5, podremos dividirnos sin problemas y que el resto de la división de cero.

Ejemplo.  Si tengo 15 caramelos y los quiero repartir a dos chicos, le tocarán 7 cada uno pero me sobra 1. Pero si esos 15 caramelos los puedo repartir con 3 chicos ya que le tocaría 5 a cada uno y no sobrarán ninguno.

Si lo podemos dividir y que no sobre ninguno, se dice que ese número es divisible por su divisor.

En este ejemplo 15 es divisible por 3.

Ya que la división es la operación inversa de la multiplicación, podemos comprobar que si un número es divisible por otro número, también es su múltiplo.

Por otro lado el 3 es el divisor del 15 ya que este lo divide en partes iguales.

Veamos las partes de una división.

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Cuando el resto es cero (0) Podemos decir que el 15 es divisible por 3 y que el 3 es el divisor del 15.

Observemos que el 15 no solo se puede dividir en 3, sino también se lo puede dividir por 5, por sí mismo y por 1

Si resumimos el divisores del 15 son:

Divisores del 15= [pic 30]

¿Pero todos los números tienen varios divisores?

Hay algunos que solo se pueden dividir por 1 y por sí mismos. Esos se llaman primos.[pic 31]

[pic 32]

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Te pedimos que compruebes que los dos números que se casan en el dibujo anterior son primos y por qué.

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[pic 34]

Ejercitemos nuestro ingenio y averigüemos las edades de los hijos de Juan en la siguiente situación.

Juan tiene 3 hijos cuyas edades son primas, la suma de sus edades es par y las diferencias entre ellos es también números primos. ¿Cuántos años tienen cada uno?

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¿Pudiste descubrirlo? Ayuda: el uno no es primo.

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Del mismo modo que los múltiplos pueden repetirse o ser los mismos si tomamos dos números diferentes, con los divisores pasa lo mismo. El divisor de un número puede ser el mismo que el divisor de otro número

Ejemplo. Busquemos los divisores del 24 y del 30

24= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

30= {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Los divisores que son tanto para el 24 como para el 30, son el 1, 2, 3 y el 6. Se dicen que son los divisores comunes.

De todos los divisores comunes, lo más frecuente es que debamos utilizar el mayor de ellos. Ese número es el máximo común divisor (M. C. D.)

Te invitamos a que nos indiques cual es el M. C. D. de los siguientes números:[pic 36]

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Los conceptos aprendidos hasta aquí son: Múltiplos, mínimo común múltiplo, número primo, divisores y máximo común divisor.

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¿Te animás a decirnos cuales son los divisores de 33.929.280? ¡Hazlo sin calculadora!

¿Es un número muy grande? Indica los que puedas identificar.

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