El concepto de números naturales

Indaga acerca de los números naturales y luego redacta una síntesis que contenga las siguientes informaciones:

a) Concepto y ejemplos de Números Naturales.

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.

Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:

Definición sin el cero:

Definición con el cero:

Donde la N de natural se suele escribir en "negrita de pizarra".

Históricamente, el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XII con la conquista musulmana de la península ibérica,1 pero no se consideraba un número natural.2

Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina,3 y otras, como la teoría de la computación.4 En particular, el estándar DIN 5473 adopta esta definición.4 Sin embargo, en la actualidad ambos convenios conviven.5

Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos distintos. Por ejemplo, si se incluye el cero en los naturales, al conjunto de los números naturales sin el cero se lo llama conjunto de los enteros positivos y se lo denota como . Alternativamente también se utiliza .6

Por el contrario, cuando el 0 no se considera un número natural (cosa que es conveniente, por ejemplo, en divisibilidad y teoría de números), al conjunto de los naturales con el cero se lo llama conjunto de los números cardinales y se lo denota .

Ejemplo de números naturales

Los números más conocidos son los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..., que se usan para contar. Si añadimos los números negativos y el cero (0) obtenemos los enteros.

b) Escribe las propiedades que se cumplen en las operaciones con Números Naturales (N).

La sustracción no es cerrada, pues la diferencia entre de dos números naturales no es siempre un número natural.

La división no es cerrada, pues la división entre de dos números naturales no es siempre un número natural.

UNIFOR

La multiplicación es cerrada, pues el producto de dos números naturales es siempre un número natural.

ME La adición es uniforme, pues tiene resultado único.Si a ambos miembro de una igualdad de números, le sumamos el mismo número, obtenemos una igualdad de números naturales.

La sustracción es uniforme, pues tiene, cuando es posible, resultado único .Si a ambos miembro de una igualdad de números, le restamos el mismo número, obtenemos una igualdad de números naturales.

El producto es uniforme .Si a ambos miembro de una igualdad de números, le multiplicamos el mismo número, obtenemos una igualdad de números naturales.

El cociente es uniforme .Si a ambos miembro de una igualdad de números, la dividimos el mismo número, obtenemos una igualdad de números naturales.

CANCELATIVA La adición es cancelativa, pues si en ambos miembros de una igualdad aparece el mismo sumando, este se puede cancelar y obtenemos una igualdad:

La sustracción es cancelativa, pues si en ambos miembros de una igualdad aparece el mismo sustraendo, este se puede cancelar y obtenemos una igualdad:

La multiplicación es cancelativa, pues si en ambos miembros de una igualdad aparece el mismo factor, este se puede cancelar y obtenemos una igualdad:

La división es cancelativa, pues si en ambos miembros de una igualdad aparece el mismo número como divisor, este se puede cancelar y obtenemos una igualdad:

CONMU

TATIVA La adición es conmutativa, pues el orden de los sumandos no altera la suma:

c) Escribe las diferencias entre el Mínimo Común Múltiplo (mcm) y Máximo Común Divisor (MCD).

La diferencia es que El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos o números o positivo y el El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.

Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos

d) Concepto de Número Primo.

un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.

Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.1

La propiedad de ser primo se denomina privacidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por .

El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, la rama de las matemáticas que comprende el estudio de los números enteros. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach. La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas.

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