Concepto y ejemplos de Números Naturales.

Indaga acerca de los números naturales y luego redacta una síntesis que contenga las siguientes informaciones:

a) Concepto y ejemplos de Números Naturales.

Son aquellos que se utilizan para enumerar los elementos de un conjunto predeterminado. Se le llama así por que fueron los primeros que se usaron por el hombre.

Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.

Ejemplos:

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,………..

b) Escribe las propiedades que se cumplen en las operaciones con Números Naturales (N).

Propiedades de la adición de Números Naturales

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa:

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)

2.-Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:

7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

3.- Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

A + 0 = a

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributivo del producto respecto de la suma.

1.-Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(A • b) • c = a • (b • c)

Por ejemplo:

(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30

3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30

Los resultados coinciden, es decir,

(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)

2.- Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

A • b = b • a

Por ejemplo: 5 • 8 = 8 • 5 = 40

3.-Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

A • 1 = a

4.- Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que: A • (b + c) = a • b + a • c

Por ejemplo:

5 • (3 + 8) = 5 • 11 = 55

5 • 3 + 5 • 8 = 15 + 40 = 55

Los resultados coinciden, es decir, 5 • (3 + 8) = 5 • 3 + 5 • 8

c) Escribe las diferencias entre el Mínimo Común Múltiplo (mcm) y Máximo Común Divisor (MCD).

La diferencia que se presenta es que el Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes de varios números y el Mínimo Común Múltiplo es, así mismo, el menor de los múltiplos comunes a varios números.

d) Concepto de número primo.

Se conoce como número primo a cada número natural que sólo puede dividirse por 1 y por sí mismo. Por citar un ejemplo: 3 es un número primo, mientras que

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