Introduccion A La Estatica

INTRODUCCION A LA ESTATICA DE MATERIALES

SISTEMA DE UNIDADES

Un sistema de unidades es un conjunto consistente de unidades de medida. Definen un conjunto básico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto. Existen varios sistemas de unidades:

- Sistema internacional de medidas

El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI, delfrancés: Le Système International d'Unités), también denominado Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en casi todos los países.

Es el heredero del antiguo Sistema Métrico Decimal y es por ello por lo que también se lo conoce como «sistema métrico», especialmente por las personas de más edad y en pocas naciones donde aún no se ha implantado para uso cotidiano.

- Sistema cegesimal de unidades

El sistema cegesimal de unidades, también llamado sistema CGS, es un sistema de unidades basado en el centímetro, el gramo y el segundo. Su nombre es el acrónimo de estas tres unidades.

El sistema CGS ha sido casi totalmente reemplazado por el Sistema Internacional de Unidades. Sin embargo aún perdura su utilización en algunos campos científicos y técnicos muy concretos, con resultados ventajosos en algunos contextos. Así, muchas de las fórmulas del electromagnetismo presentan una forma más sencillas cuando se las expresa en unidades CGS, resultando más simple la expansión de los términos en v/c.

- Sistema técnico de unidades

Un sistema técnico de unidades es cualquier sistema de unidades en el que se toma como magnitudes fundamentales la longitud, la fuerza, el tiempo y la temperatura.1

No hay un sistema técnico normalizado de modo formal, pero normalmente se aplica este nombre específicamente al basado en elsistema métrico decimal y que toma el metro o el centímetro como unidad de longitud, el kilopondio como unidad de fuerza, elsegundo como unidad de tiempo y la kilocaloría o la caloría como unidad de cantidad de calor.2 Al estar basado en el peso en la Tierra, también recibe los nombres de sistema gravitatorio (o gravitacional) de unidades y sistema terrestre de unidades.

Transformación de unidades

Ejercicios

1– Convertir

• a) a) 5.8 km a m. Vía de solución

Nota: Los demás incisos que se proponen se resuelven de forma análoga al anterior.

• b) 150 m a km. Solución: 0.15 km.

• c) 370 cm a dm. Solución: 37 dm.

• d) 20.0 leguas a km. Solución: 84.8 km.

• e) 15 brazas a m. Solución: 25.8 m.

Ejemplo 2.

– Descomponer en todas las unidades de masa posible las siguientes cantidades en una sola unidad:

• a) 208.25 m = 2 hm 8m 2 dm 5 cm

CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES

Magnitudes

Las magnitudes son atributos con los que medimos determinadas propiedades físicas, por ejemplo una temperatura, una longitud, una fuerza, la corriente eléctrica, etc. Encontramos dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.

- Magnitudes escalares

Las magnitudes escalares tienen únicamente como variable a un número que representa una determinada cantidad. Por ejemplo la masa de un cuerpo, que se mide en Kilogramos.

- Magnitudes vectoriales

En muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir que además de un módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y la fuerza.

Según el modelo físico con el que estemos trabajando utilizamos vectores con diferente número de componentes. Los más comunes son los de una, dos y tres coordenadas que permiten indicar puntos en la recta, en el plano y en el espacio respectivamente.

En el apartado de matemática puedes consultar las operaciones con vectores más utilizadas (suma, resta, producto escalar, producto vectorial, etc).

- Errores de las mediciones

El error de medición se define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas. Las que se pueden de alguna manera prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y compensaciones, se denominan determinísticos o sistemáticos y se relacionan con la exactitud de las mediciones. Los que no se pueden prever, pues dependen de causas desconocidas, o estocásticas se denominan aleatorios y están relacionados con la precisióndel instrumento.

- Tipos de errores de medición

Atendiendo a su naturaleza los errores cometidos en una medición admiten una clasificación en dos grandes vertientes: errores aleatorios y errores sistemáticos.

• Error aleatorio. No se conocen las leyes o mecanismos que lo causan por su excesiva complejidad o por su pequeña influencia en el resultado final.

Para conocer este tipo de errores primero debemos de realizar un muestreo de medidas. Con los datos de las sucesivas medidas podemos calcular su media y la desviación típica muestral. Con estos parámetros se puede obtener la Distribución normalcaracterística, N[μ, s], y la podemos acotar para un nivel de confianza dado.

Las medidas entran dentro de la campana con unos márgenes determinados para un nivel de confianza que suele establecerse entre el 95% y el 98%.

• Error sistemático. Permanecen constantes en valor absoluto y en el signo al medir una magnitud en las mismas condiciones, y se conocen las leyes que lo causan.

Para determinar un error sistemático se deben de realizar una serie de medidas sobre una magnitud Xo, se debe de calcular la media aritmética de estas medidas y después hallar la diferencia entre la media y la magnitud X0.

Error sistemático = | media - X0 |

OPERACIONES CON VECTORES

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremode uno coincida con el origen del otro vector

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

Propiedades de la suma de vectores

Asociativa

+ ( + ) = ( + ) +

Conmutativa

+ = +

Elemento neutro

+ =

Elemento opuesto

+ (− ) =

Resta de vectores

Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de .

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

Ejemplo

VECTORES UNITARIOS

Vectores Unitarios

Conviene usar vectores de longitud unitaria para especificar las direcciones de las cantidades vectoriales en los variados sistemas de coordenadas. En coordenadas cartesianas es típico el uso de i, j y k para representar los vectores unidad en las direcciones x, y y z respectivamente. Así pues un vector que especifique una posición en el espacio con respecto al origen, se debería escribir

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.

Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)

d = 5 unidades

EJERCICIOS SOBRE SUMA Y RESTA DE VECTORES

FUERZA DE LA NATURALEZA

- Definición de fuerza

En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas osistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. No

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