La lógica

TRABAJO COLABORATIVO 1

LOGICA MATEMATICA

MARITZA AMAYA

GRUPO N° 90004-1181

TUTOR:

JHONATTAN BULLA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

2014

Introducción

La lógica pretende ser una ciencia rigurosa y universal que permita realizar cálculos exactos.

Para ello, la lógica requiere el diseño de un lenguaje artificial que sea formal, donde lo que importe sea la forma o aspecto externo, y no el significado de las frases y donde sólo los mensajes que cumplan rigurosamente las normas sintácticas sean aceptados como correctos.

Esto es, la lógica estudia la deducción o razonamiento como proceso mental capaz de generar nuevos elementos de conocimiento a partir de otros.

Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemática, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) haciendo uso de líneas cerradas.

Dado que dos conjuntos podrían tener elementos comunes, las regiones encerradas por sus líneas límite se superponen. El conjunto de los elementos que pertenecen simultáneamente a otros dos es la intersección de ambos. Si todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que el primero es un subconjunto del segundo o que está incluido en el segundo. En los diagramas de Venn, todas las regiones posibles deben ser representadas. Y cuando hay regiones que no contienen elementos (regiones vacías), la situación se indica anulándolas (sombreándolas).1

Una expresión que deba ser verdadera o falsa pero que no pueda ser ambas, la llamaremos una proposición.

Una proposición simple: es un enunciado doble, se puede verificar que es verdadero o falso pero no las dos al tiempo.

Una proposición compuesta: es aquella proposición simple que se conectan con los términos.

Proposición disyuntiva

Para indicar que dos proposiciones están conectadas con la letra "o" se utiliza el símbolo , llamado conectivo disyuntivo. A la proposición que resulta de unir dos proposiciones por medio del conectivo disyunción ( ), la llamaremos proposición disyuntiva p q. p q tendrá un valor de verdad falso sólo cuando ambas componentes sean falsas, es decir, si al menos una de las componentes es verdadera, entonces p q es verdadera.

Implicación o Condicional

Para indicar que dos proposiciones están conectadas, la primera implicando la segunda se utiliza el símbolo , llamado conectivo condicional, la primera proposición es llamada antecedente o hipótesis y la segunda es consecuente o conclusión. A la proposición que resulta de unir dos proposiciones por medio del conectivo condicional, le llamaremos proposición condicional. p q tendrá un valor de verdad falso solamente cuando el antecedente (p) es verdadero y el consecuente (q) es falso; en los demás casos diremos que p q es verdadero. Entonces la implicación resulta de que ambos tienen que ser iguales para que sea verdadero, de lo contrario sería falso.

Bicondicional, doble implicación

A la proposición que resulta de unir dos proposiciones por medio del conectivo bicondicional ( ), la llamaremos proposición bicondicional.

Recordemos que p q significa (p q ) ( q p ) Si p y q tienen el mismo valor de verdad, entonces p q es verdadera.

Y si p y q tienen valor de verdades opuestas, entonces p q es falsa.

1. TEORÍA DE CONJUNTOS

¿CUÁNTAS ESTUDIANTES LEEN SÓLO UNA DE LAS TRES REVISTAS?

R/ 7 estudiantes.

¿CUÁNTOS ESTUDIANTES LEEN ÚNICAMENTE LA REVISTA DINERO?

R/ 3 estudiantes.

ES VERDADERA O FALSA LA SIGUIENTE PROPOSICIÓN: “5 ESTUDIANTES LEEN ÚNICAMENTE LA REVISTA PORTAFOLIO”

R/ Es una proposición falsa

¿CUÁNTOS ESTUDIANTES LEEN LA REVISTA DINERO O PORTAFOLIO?

R/ 23 estudiantes.

INDIQUE POR COMPRENSIÓN Y POR EXTENSIÓN, LOS RESULTADOS DE LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS QUE HACEN PARTE DE LA SITUACIÓN PLANTEADA.

Por extensión: (A^B∩C)= 3 estudiantes que solo leen una de las tres revistas.

Por comprensión: A^B∩C= {X/X}

Por extensión: (A-BUC)= {3} estudiantes que únicamente leen dinero o portafolio.

Por comprensión: A-(BUC) :{X/X}

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