Lab 2: Programación Dinámica Estocástica.

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Lab 2: Programación Dinámica Estocástica

La frutería de Don Tito vende paltas,  las que ofrece con dos precios distintos dependiendo si están verdes o maduras. Don Tito está planificando la compra de paltas para las próximas 3 semanas, ya que al final de la tercera semana se va de vacaciones por un mes. Antes de irse tendrá que botar todas las paltas que le queden. Él conoce cómo se distribuye las demandas (aleatorias) de paltas por semana. Para la semana n sean

• Vn es la demanda de paltas verdes y
• Mn la demanda de paltas maduras,

Se tiene que Vn y Mn independientes entre si y

        P(Vn=50)= 0,4                             P(Vn=100)=0,6

P(Mn=50)= 0,5                 P(Mn=100)=0,5.

El hobbie de don Tito es la Programación Dinámica Estocástica, y decide utilizarla para determinar la política que maximiza su utilidad en estas tres semanas. Don Tito hace su pedido de paltas el lunes a primera hora, solo puede encargar paltas verdes  y el tiempo que demoran en entregarlo es despreciable. Aquellas que llevan exactamente una semana en el local se pasan a catalogar de maduras y las que cumplen dos semanas se botan. Sean para n=1,2,3:

• Sn : el número de kilos de paltas maduras que tiene al comienzo de la semana.
• Xn : la decisión de cuantos kilos de paltas verdes encargar ese lunes.

Don Tito compra las paltas verdes en cajas de 50 kilos. Los costos de las paltas verdes son:

Además, si no satisface la demanda de paltas maduras la frutería sufré un perjuicio de 2000 pesos (cp) por kilo de demanda de palta madura insatisfecha. En cambio por las paltas verdes no hay perjucio. Por lo tanto los gastos esperados para el periodo n de la frutería son:[pic 2]

La frutería vende a 3 mil pesos (pv) el kilo de palta verde y a 4 mil pesos (pm) el kilo de palta madura. Por lo tanto los ingresos esperados para el periodo n son:

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Si el lunes por la mañana se encuentra con Sn paltas maduras  y se decide a comprar Xn paltas verdes, se tiene que la utilidad esperada desde el periodo n hasta el final es:

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Con

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a.- Si la 1ra semana la demanda de paltas verdes fue de 50 y la demanda de paltas maduras fue 100, determine las decisiones óptimas de compra para la 1ra y 2da semana. (Recuerde que la frutería parte con 100 kg. De paltas maduras).

b.- En la primera semana Don Tito se dio cuenta que una de las cajas de paltas maduras fue aplastada. Por lo que no tiene 100 kg. de paltas maduras si no solo 50kg., calcule la utilidad esperada óptima en este caso.

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