Trab Colaborativo 2 Programacion Lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

PROGRAMACION LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

PRESENTADO POR:

ALFREDO MONCAYO

CODIGO: 12993397

TUTOR:

EDGAR MAURICIO ALBA

NOVIEMBRE 2012

Ejercicios de programación lineal

Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 25 minutos para el modelo L1 y de 35 minutos para el L2; y un trabajo de 7 min de máquina para L1 y de 15 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 120 horas al mes y para la máquina 90 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 17.000 y 12.000 pesos para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 500 cuadernos, 400 carpetas y 300 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 2 cuadernos, 2 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 7.000 y 7.500 pesos, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 17 unidades de una sustancia A y otras 17 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con dos composiciónes de una unidad de A y 7 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de 6 unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 15.000 pesos y del tipo Y es de 35.000 pesos. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un costo mínimo?

Se dispone de 700 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 50 g y las pequeñas 35 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 250 pesos y la pequeña de 150 pesos. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

Unos grandes almacenes desean liquidar 150 camisas y 200 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 35.000 pesos; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 55.000 pesos. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

1.

Función Objetivo:

F(x,y) = 17.000x + 12.000y

Restricciones:

5/12 x+7/12 y≤17000

7/60 x+1/4 y≤12000

METODO SIMPLEX – DOS FASES

Tabla 3 17000 12000 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4

P2 12000 8.8636363636364 0 1 0.15909090909091 -0.11363636363636

P1 17000 11.590909090909 1 0 -0.022727272727273 0.15909090909091

Z 303409.09090909 0 0 1522.7272727273 1340.9090909091

La solución óptima es Z = 303409.09090909

X1 = 11.590909090909

X2 = 8.8636363636364

METODO GRAFICO

MAXIMIZAR: 17000 X1 + 12000 X2

5/12 X1 + 7/12 X2 ≤ 120

7/60 X1 + 1/4 X2 ≤ 90

X1, X2 ≥ 0

Punto Coordenada X Coordenada Y Valor F

O 0 0 0

A 0 17.142857142857 205714.28571429

B 24 0 408000

C 11.590909090909 8.8636363636364 303409.09090909

D 0 90 1080000

E 12.857142857143 0 218571.42857143

NOTA:

En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.

En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

2.

Función Objetivo:

F(x,y) = 7.000x + 7.500y

Restricciones:

2x+2y≤500

x+2y≤400

2x+y≤300

METODO SIMPLEX – DOS FASES

Tabla 3 7000 7500 0 0 0

Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5

P3 0 33.333333333333 0 0 1 -0.66666666666667 -0.66666666666667

P2 7500 166.66666666667 0 1 0 0.66666666666667 -0.33333333333333

P1 7000 66.666666666667 1 0 0 -0.33333333333333 0.66666666666667

Z 1716666.6666667 0 0 0 2666.6666666667 2166.6666666667

La solución óptima es Z = 1716666.6666667

X1 = 66.666666666667

X2 = 166.66666666667

METODO GRAFICO

MAXIMIZAR: 7000 X1 + 7500 X2

2 X1 + 2 X2 ≤ 500

1 X1 + 2 X2 ≤ 400

2 X1 + 1 X2 ≤ 300

X1, X2 ≥ 0

Punto Coordenada X Coordenada Y Valor F

O 0 0 0

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