Las Matemáticas

Entrevista a Bill Barton: enseñando a amar las matemáticas

Bill Barton es un matemático neocelandés que preside la International Commission on Mathematical Instruction, un organismo internacional dedicado al mejoramiento de la pedagogía matemática. De visita en Chile, declaró que "las matemáticas que se enseñan en las escuelas son muy anticuadas". Hace unos días, el profesor Barton accedió a una entrevista exclusiva para SE.

Síntesis Educativa: La Matemática es una disciplina que muchos estudiantes temen, y tras pocos años de escolaridad ya se los ve divididos en dos grupos: unos pocos que se llevan bien con los números, y una mayoría que dice que las matemáticas "no son para ellos". En su opinión, ¿es esta aversión natural, es algo en el cerebro que condiciona el aprendizaje de la materia, es un prejuicio cultural transmitido de padres a hijos, o es tal vez el producto de la mala enseñanza en los primeros años de la escuela?

Bill Barton: Para empezar, no estoy seguro de que esos dos grupos sean tan distintivos como ud. menciona. Es verdad que la gente se aleja de las matemáticas en una etapa muy temprana de sus vidas, pero también es cierto que mucha gente vuelve a las matemáticas. Sin embargo, el fenómeno que ud. describe tiene alguna sustancia, de modo que responderé tal como está planteado, sabiendo que se trata de una simplificación.

Creo firmemente que tanto la afinidad como la aversión por las matemáticas se aprende. No obstante, no atribuiría el hecho exclusivamente a la escuela o a los maestros. En realidad, asocio a los maestros más con el aprender a amar las matemáticas, que con lo que les pueda caber por enseñar a evitarla.

Un buen maestro tiene un asombroso poder para generar "la chispa" por una materia, y una vez que esa chispa se convierte el llama, es difícil extinguirla. Pero en verdad aprendemos a alejarnos de las matemáticas, en parte por una enseñanza pobre y falta de imaginación; o por culpa de un sistema educativo que todo lo mide, constantemente; o por vivir en una sociedad que usa las matemáticas como una medida del cociente intelectual (de modo que siempre habrá una mitad debajo del promedio); o porque los padres no pueden acompañar el aprendizaje matemático de los estudiantes, o por la presión de los pares, y así por muchas otras razones. Comúnmente se trata de una combinación de factores, porque, como dije antes, es difícil de apagar el interés de un niño, su curiosidad y su sed de conocimiento.

Pero hay algo más. Y se trata de algo que he llegado a creer, por contraste con aquello de lo que tengo evidencia a través de la investigación: creo que los niños necesitan jugar más. Esto se debe a que las matemáticas se ocupan de abstracciones. El álgebra y la geometría pueden ser vistas como un juego con reglas más o menos arbitrarias sobre objetos que son abstracciones (por cierto, ambas materias resultan ser útiles en el mundo real, pero no tratan sobre eso). ¿Cómo podrían aprender los niños a usar el álgebra y la geometría? Si tienen muchas experiencias concretas de las que abstraer. Logramos eso bastante bien en nuestras clases, pero también necesitan la práctica de jugar con las abstracciones. Y los niños son muy buenos en ésto; inventan juegos todo el tiempo. Me gustaría ver mucho más juego matemático en la escuela primaria.

¿Qué quiero decir con ésto? Por ejemplo, le pedimos a los niños que hagan abstracciones cuando deben dibujar un mapa o un plano de su casa. Pero no vamos más allá. Podríamos pedir que dos niños se unan para "sumar" sus mapas. ¿Qué significa eso? No lo sé, pero los niños podrían encontrarle un sentido, y deberían ser capaces de explicarlo. En forma análoga, podríamos pedirle a los estudiantes que inventen una regla propia para desarrollar una secuencia numérica. Y de nuevo, ¿qué significa "sumar" dos secuencias como esas?

De esta manera prepararíamos mejor a los niños para las abstracciones que encontrarán en la escuela secundaria: una etapa crítica en el aprendizaje para amar las matemáticas.

SE: Hay maestros de Matemática que hacen aprender las técnicas y conceptos de la materia con rigor, por ejemplo memorizando fórmulas y resolviendo incontables ejercicios, y hay otros que son entusiastas motivadores y divulgadores que logran que sus alumnos se enamoren de las matemáticas, pero los dejan ignorantes de todo salvo de las ideas más generales. ¿Cómo puede un docente amalgamar la parte rigurosa de las matemáticas, esa que requiere del razonamiento profundo y la práctica intensiva, con el lado divertido de la disciplina, donde se resuelven problemas cotidianos o se investiga creativamente? En otras palabras, ¿qué recomienda ud. para que la enseñanza de las matemáticas sea cautivante y eficiente, sin sacrificar rigor ni profundidad?

BB: No hay una "bala dorada", me temo. La educación es un asunto muy complejo, donde no hay un único método eficaz para cada aprendiz o cada maestro. Como con tantas otras cosas, hace falta un balance. Algunas partes de las matemáticas son duras, no hay por qué negarlo. Cualquier matemático admitirá que gran parte de su tiempo transcurre entre frustraciones y arduo trabajo. Pero un matemático también hablará con elocuencia de las recompensas cuando el hallazgo llega. Es la "vibración" de resolver un problema lo que hace funcionar a un matemático.

Los matemáticos son casi adictos a esas recompensas por el esfuerzo. Me preocupa que a menudo pedimos a los estudiantes que hagan todo el trabajo, pero no les brindamos oportunidades de experimentar la emoción de resolver un problema concreto, o de descubrir algo nuevo, o de encontrar por sí mismos un patrón que otros no advirtieron.

Por lo tanto no estoy en contra del trabajo arduo. Y endulzar las matemáticas (mostrar su belleza, su utilidad, su eficiencia) también es bueno.

En lo que estamos en falta es en descubrir el modo en que los estudiantes puedan experimentar las matemáticas con sus pros y sus contras. ¿Cómo lograrlo? Mi punto de vista particular es que todos los maestros de Matemática deberían experimentar estas cosas ellos mismos. De otro modo, ¿cómo podrían transmitirlas a sus estudiantes?

Por eso, mi mejor respuesta a su pregunta es asegurar que todos los docentes de Matemática hagan matemáticas por sí mismos. No quiero implicar que deben ser investigadores matemáticos. Pero sí que deben estar matemáticamente activos, y que de ese modo seguirán amando su materia, y ésto se transmitirá a sus estudiantes.

SE: La irrupción de las herramientas de la información y la comunicación en el aula ha dado un nuevo impulso a la necesidad de desarrollar en nuestros

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