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Introducción

Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento.

Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento.

Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.

El término "cálculo" o calculuss procede del latín calculus piedrecita que se mete en el calzado y que produce molestia. Precisamente tales piedrecitas ensartadas en tiras constituían el ábaco romano que, junto con el suanpan chino, constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de contar.

Los primeros pasos fueron dados por los matemáticos griegos entonces la historia del cálculo, comienza desde el la aparición del hombre en la historia, cuando este vio la necesidad de contar. Han sido muchos matemáticos que han influido en el desarrollo que actualmente posee el cálculo, igualmente que han sido muchas las culturas que han influido en sus avances

La época más importante en la historia de las matemáticas y del cálculo está comprendida en la época del renacimiento. En este momento de la historia es cuando aparece el cercano oriente como conocedor de las matemáticas. Aunque la historia de las matemáticas en el cercano oriente, no es tan antigua como en el lejano oriente, su aporte es de gran magnitud, especialmente con la aparición de gran cantidad de obras escritas por los grandes matemáticos de la época.

Es de destacar la obra de Leonardo de Pissa, titulada Liber Abaci, en donde se explicaba de una forma clara el uso del ábaco y el sistema de numeración posicional. Igualmente entre otras obras importantes, se puede mencionar Él práctica Geometrie, en donde se resolvían problemas geométricos, especialmente los de cálculo de áreas de polígonos.

EL 17 de agosto de 1601 nace Pierre de Fermat, matemático francés que fundó la teoría de números y se anticipó al desarrollo del cálculo diferencial con un método que consistía en estudiar una curva mediante la búsqueda de otras curvas más sencillas que pasaban por arriba y por debajo de la curva bajo estudio. Casi al mismo tiempo, el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. La concepción de Leibniz se logra al estudiar el problema de las tangentes y su inverso, basándose en el Triángulo Característico de Barrow, observando

que dicho triángulo al que se forma con la tangente, la subtangente y la ordenada del punto de tangencia, así mismo, es igual al triángulo formado por la Normal, la Subnormal y la ordenada del mismo punto. Los símbolos, la palabra “derivada” y el nombre de “ecuaciones diferenciales” se deben a Leibniz. dx dy dx.

El cálculo diferencial es un análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

I. Encontrar la tangente a una curva en un punto.

II. Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

III. Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.

IV. Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

Estos problemas fueron analizados por el filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Issac Newton.

Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas (de allí que tratara a las variables como "cantidades que fluyen") mientras que Leibniz conserva un carácter más geométrico y, diferenciándose de su colega, trata a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. Leibniz no habla de derivada sino de incrementos infinitamente pequeños, a los que llama diferenciales. Un incremento de x infinitamente pequeño se llama diferencial de x, y se anota dx. Lo mismo ocurre para y (con notación dy). Lo que Newton llamó fluxión, para Leibniz fue un cociente de diferenciales (dy/dx).

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