Logaritmo neperiano

Logaritmo neperiano

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Gráfico del logaritmo neperiano para valores entre 0 y 5•107.

El término logaritmo neperiano suele referirse informalmente al logaritmo natural, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles véase logaritmo natural.

En matemáticas, el logaritmo neperiano es comúnmente usado para referirse al logaritmo natural, a pesar de que difiere de este último. Fue definido por primera vez por John Napier, y es la función dada (en términos de logaritmos modernos) como:

Puesto que es un cociente de logaritmos, la base del logaritmo escogido es irrelevante. No es, pues, un logaritmo en ninguna base particular en el sentido moderno del término.

Puede ser reescrito como:

y por lo tanto es una función lineal de un logaritmo en particular, por lo que satisface identidades muy similares a las modernas.

El logaritmo neperiano está relacionado con el logaritmo natural mediante la relación

y con el logaritmo decimal como

Véase también

• Logaritmo

• Logaritmo natural

• Logaritmo complejo

Referencias

• Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics, Wiley, p. 313, ISBN 9780471543978.

• Edwards, Charles Henry (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, p. 153.

• Phillips, George McArtney (2000), Two Millennia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, CMS Books in Mathematics, 6, Springer-Verlag, p. 61, ISBN 9780387950228.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Napierian Logarithm» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.

Logaritmo

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Logaritmo

Gráfica de Logaritmo

Definición

Tipo

Función real

Descubridor(es) John Napier (1614)

Dominio

Codominio

Imagen

Propiedades Biyectiva

Cóncava

Estrictamente creciente

Trascendente

Cálculo infinitesimal

Derivada

Función inversa

Límites

Funciones relacionadas Función exponencial

El rojo representa el logaritmo en base e.

El verde corresponde a la base 10.

El púrpura al de la base 1,7.

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron rápidamente adoptados por científicos, ingenieros, y otros para realizar operaciones más fácilmente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por derecho propio — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.

Índice

• 1 Definición

• 2 Propiedades generales

• 3 Identidades logarítmicas

o 3.1 Elección y cambio de base

• 4 Propiedades analíticas

o 4.1 Función logarítmica

o 4.2 Función inversa

o 4.3 Derivada e integral indefinida

o 4.4 Representación integral del logaritmo natural

o 4.5 Transcendencia del logaritmo

• 5 Cálculo

o 5.1 Serie de potencias

o 5.2 Aproximación mediante media aritmético-geométrica

• 6 Extensiones

o 6.1 Números reales

o 6.2 Números complejos

o 6.3 Logaritmo en base imaginaria

o 6.4 Matrices

o 6.5 Logaritmo discreto

• 7 Historia

• 8

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