Logica Matematica

Ejemplo 3

Si la inflación continua, entonces las tasas de interés permanecerán altas. Si la inflación continúa, entonces si las tasas de interés permanecen altas, descenderá la actividad comercial. Si las tasas de interés permanecen altas, entonces si la actividad comercial decrece, el desempleo aumenta. Así, si el desempleo aumenta, continuará la inflación.

Tomando el siguiente lenguaje simbólico:

P: la inflación continúa

Q: las tasas de interés permanecen altas

R: descenderá la actividad comercial

S: el desempleo aumenta

Se pueden establecer las siguientes premisas:

1. p →q

2. p → (q →r)

3. q →(r →s) / ∴ s → p

Este argumento es inválido porque la siguiente asignación de valores de verdad hace las premisas verdaderas pero la conclusión falsa:

Inferencias Lógicas

Para definir las inferencias lógicas es necesario precisar algunos conceptos tales como razonamiento y demostración.

Razonamiento es el proceso que se realiza para obtener una demostración.

Demostración es el encadenamiento de proposiciones que permiten obtener otra proposición, llamada conclusión, a partir de ciertas proposiciones iniciales supuestas como verdaderas, que reciben el nombre de premisas. En la sección se hará un análisis más detallado de la demostración.

Las inferencias lógicas: son las conclusiones que se pueden obtener después de realizar un razonamiento, este razonamiento solamente es verdadero si se cumplen las siguientes condiciones:

1. Las premisas deben ser verdaderas.

2. Durante el proceso de deducción las premisas deben relacionarse sujetas a las leyes de la lógica.

Así, el conocimiento obtenido de proposiciones verdaderas preestablecidas (premisas), y aplicando las leyes de la lógica a esas premisas, se denomina conclusión.

A continuación se plantean algunas reglas de inferencia, se propone al estudiante, como ejercicio, probar su validez utilizando las tablas de verdad:

------ La clave --------

PONENS = PONER TOLLENS = SACAR = NEGAR

__________________________________________________________________________

Reglas de inferencia:

A medida que vallas estudiando las reglas de inferencias encontrás que éstas son usadas continuamente en el lenguaje natural. Las usamos para obtener conclusiones que consideramos normalmente válidas. Lo que haremos ahora, es detenernos a analizar porqué consideramos a estas inferencias válidas, aprenderemos que al construir la tabla de verdad de la inferencia lógica se puede determinar la validez de la misma, a la vez que aprendes a identificar las diferentes inferencias lógicas en los razonamientos que hacemos continuamente.

Poder identificar una inferencia lógica y poder clasificarla como válida o no mediante la construcción de la tabla de verdad te dará las bases para elaborar argumentos sólidos, presentes en todas las actividades académicas ya sea en la elaboración de ensayos o debates, como en las actividades cotidianas.

Veamos la primera regla, denominada Modus Ponendo Ponens ó MPP, también llamada simplemente MP ó Modus Ponens, nombre que puedes leer como Modo Afirmando_

Afirmando, veamos:

Modus Ponens (M. P)

[ ( p → q ) ᴧ p ] → q

¿Cómo interpretar esta ley?, observa el siguiente ejemplo:

Daniel escucha la siguiente afirmación “Si llueve hace frío”

En la siguiente “escena”, Daniel observa llover, es decir “llueve”

¿Qué puede concluir Daniel? Que hará frío, es decir “hace frío”

Para obtener tan “obvia” conclusión, Daniel ha utilizado la más común de las inferencias lógicas, la cual denominaremos MPP ó Modus Ponendo Ponens.

En este ejemplo, las proposiciones simples son:

p = llueve

q = hace frío

Las proposiciones así declaradas, nos permiten expresar en lenguaje natural lo expresado en lenguaje simbólico así:

p → q = Si llueve hace frío

Así que nuestro ejemplo puede ser representado en el lenguaje simbólico de la siguiente manera:

p → q Se lee : si p entonces q

p Se lee : ocurre p

∴ q Se lee : de donde q

El símbolo ∴(de donde) representa la conclusión de las premisas dadas; es decir

que la conclusión, en este caso, es la proposición q

Ahora ya estamos listos para interpretar la regla de inferencia tal y como nos fue

presentada en un comienzo, esto es:

[ ( p → q ) ᴧ p ] → q

¿Cómo leer la regla de inferencia?

p → q Si p entonces q

ᴧ p y p (y se da p, y ocurre p)

→q Entonces q (en conclusión q)

Es decir que [ ( p → q ) ᴧ p ] → q puede ser leído como “Si p entonces q y se ocurre p,

luego ocurre q”

La magia del asunto radica en que mediante la aplicación de lo que ya has aprendido en el capítulo de conectivos lógicos podemos determinar la validez de la inferencia lógica Modus

Ponen mediante la construcción de la tabla de verdad, de la cual esperamos obtener una tautología.

¿Cómo puede decirnos la lógica que estamos argumentando bien? ¿Cómo puede la lógica mediante una tabla de verdad demostrarnos que estamos usando una inferencia lógica correcta o incorrecta?

Tabla

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