Los conceptos de la lógica matemática

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

LÓGICA MATEMÁTICA

ACTIVIDAD 8 TRABAJO COLABORATIVO

Presenta:

JHON JAIRO CASTELLANOS MUÑOZ

RAUL CAMACHO

GLORIA IVONY JARAMILLO

DIANA PATRICIA VARGAS

TUTOR

FREDDY VALDERRAMA

DIRECTOR

GEORFFREY ACEVEDO

IBAGUE

TOLIMA

COLOMBIA

INTRODUCCION

Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole , constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadora digital. Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos de distribución y computadoras, y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras áreas.

En el presente trabajo se aplica de forma integral la totalidad de los conceptos estudiados en el desarrolla de la material lógica matemática.

Particularmente, cuando estamos construyendo los circuitos electrónicos con que implementar funciones booleanas, el problema de determinar una expresión mínima para una función es a menudo crucial. No resultan de la misma eficiencia en dinero y tiempo, principalmente, dos funciones las cuales calculan lo mismo pero donde una tiene menos variables y lo hace en menor tiempo. Como solución a este problema, se plantea un método de simplificación, que hace uso de unos diagramas especiales llamados mapas o diagramas de Karnaugh, y el cual tiene la limitación de poder trabajar adecuadamente sólo con pocas variables.

TRABAJO COLABORATIVO 2 ACTIVIDAD 8

PROBLEMA DE APLICACIÓN

Un grupo de estudiantes de la UNAD requiere diseñar un sistema de alerta que permita identificar si un cultivo tiene las condiciones para el mayor crecimiento de las plantas.

Favorece el crecimiento de las plantas la pluviosidad, la luz solar, el calor solar, la composición del suelo, la exposición al aire.

Estos son los indicadores que han medido los agricultores y por lo tanto los únicos de que disponen los estudiantes:

El indicador A se activa cuando las plantas NO han recibido la cantidad de agua necesaria para su crecimiento.

El indicador B se activa cuando el suelo ha contado con los mejores nutrientes.

El indicador C se activa cuando las plantas NO han recibido la luz solar necesaria para su crecimiento.

Solución:

1. Descripción analítica del problema a resolver, declaración de variables, definición de la tabla de la verdad

De acuerdo a la descripción del problema planteado se identifican 5 variables las cuales son:

X= Pluviosidad.

Y= Luz solar

W= Composición del suelo.

V= Exposición al aire.

Pero solo nos dan 3 indicadores y los los únicos con que disponemos para la elaboración del ejercicio.

De igual forma se define que:

A=1 (activada) SI IMPLICA RIESGO PARA EL CRECIMIENTO

B=1 (activada) NO IMPLICA RIESGO PARA EL CRECIMIENTO

C=1 (activada) SI IMPLICA RIESGO PARA EL CRECIMIENTO

De acuerdo a lo anterior debemos identificar una tabla de la verdad de 3 variables con 23 estados.

2. Tabla de la verdad con los posibles estados de los indicadores.

Y de acuerdo a las posibles combinaciones y a los planteamientos definidos en el problema la siguiente

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