Los números naturales y sus propiedades ¿Cuál es la matemática detrás de la magia?
Enviado por Alba Gutierrez • 23 de Agosto de 2020 • Prácticas o problemas • 775 Palabras (4 Páginas) • 746 Visitas
Evidencia de Aprendizaje 2
Los números naturales y sus propiedades
Documento de trabajo
Módulo 1 Adivinando el pensamiento y entendiendo las reglas del álgebra
Lección 2. ¿Cuál es la matemática detrás de la magia?
Instrucciones:
Justifica algebraicamente cada reto en el apartado correspondiente.
Problemas | Justificación |
Problema 1. Justifica algebraicamente el método que utiliza el mago para adivinar el mes y el día de tu cumpleaños. | Con las operaciones aritméticas que pone el mago y las variables (día y mes de nacimiento) elaboramos una ecuación de primer grado con dos variables. X=día de nacimiento Y=mes de nacimiento A las cuales se les hace el procedimiento siguiente:
Si mi cumpleaños es el 27 de septiembre entonces 100(09)+27=0927 conociendo el valor de las variables sabemos que esa es la fecha de cumpleaños. Las unidades y decenas representan al día de nacimiento y centenas y unidad de millar representa el mes de nacimiento. Pero como el mago aún no la conoce solo resta la constante que se genera (1065), es decir, es la cantidad que el mago sabe tiene restar al resultado que yo tengo después de realizar todas las operaciones y así obtiene mi fecha de cumpleaños, iniciando con el mes y posteriormente el día. |
Problema 2. Justifica algebraicamente por qué el mago dice que no hay iguanas en Dinamarca. | Por la expresión que se genera con las operaciones que la persona tiene que realizar con el número que elige. Se obtiene la siguiente expresión: 2[((x+7)3)2-3]-8 = 0 Cualquier número que ponga le va dar un resultado y al sumar cada uno de sus dígitos siempre va tener como resultado 4. Si cambiamos el 8 por 7 siempre te va a dar 5 y así sucesivamente. Si desarrollamos las operaciones con su jerarquía quedaría: 2(((3x+21)2)-3)-8=0 2(9x2+126x+438)-8=0 18x2 +252x+876-8=0 18x2+252x+868 = 0 En la que obtengo una constante 868. Si sumo los dígitos de 868 obtengo lo siguiente: 8+6+8=22 2+2=4 En la que cualquier valor que tenga X dará un resultado que sumándolo digito por digito va a quedar 4. El 4 es la cuarta posición del alfabeto, es decir, la letra D que es la letra que se utiliza para pensar en el país. Es Dinamarca por qué es el que tiene mayor probabilidad en el que pienses porque hay muy pocos que inicien con D y este es el más conocido, lo mismo ocurre con la vocal que ya sabe que es la “I” igual es muy probable que se piense en la iguana, porque hay otros pero no son animales conocidos. |
Problema 3. Justifica algebraicamente cuál es el error en la prueba 7=9 y replica esta demostración para el caso 4=5. | El sombrerero desarrolla un argumento en el cual no realiza explicitamente las sumas y restas, Para eliminar la potencia al cuadrado en la expresión (7-8)2= (9-8)2 utiliza la raíz cuadrada. Pero al sacar la expresión quedaría: 72-7(16) = 92-9(16) -63=-63 49-112=81-144 72-7(16+64=92-9(16+64[pic 1][pic 2] (7-8)2= (9-8)2 utilizamos la raíz cuadrada para eliminar el cuadrado obteniendo dos posibles soluciones por que la raíz cuadrada en números reales da dos posibles resultados – y + +-(7-8)=+-(9-8) si elimina el -8 en cada miembro de la ecuación +-7=+-9 por ser números reales Con 4=5 -20=-20 42-4(9=52-5(9) 42-4(9+9=52-5(9)+9[pic 3][pic 4] (4-3)2= (5-3)2 si seguimos los pasos de acuerdo al sombrerero y eliminamos el -3 en ambos lados de la igualdad quedaría de acuerdo a la raíz cuadrada de los números reales +-4=+-5 |
Problema 4. Justifica algebraicamente cuál es el error que comete Alicia para demostrar que el peso del conejo blanco es el mismo que el de la oruga. | Si C=O+P, donde C=Peso del Conejo O=Peso de oruga y P es El peso adicional que se le da a la oruga para que se cumpla la igualdad que no existe. Inicia con C>P Después lo cambia a C=0+P El error consiste al cambiar la desigualdad por una igualdad, ya que el signo que está al principio es solo mayor que y no mayor igual que . Timando en cuenta las propiedades de la desigualdad relacionadas con la adición y la sustracción:
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