MAPAS DE KARNAUGH

MAPAS DE KARNAUGH: 5 Y 6 VARIABLES

Yessenia Carolina Villacís Oña

e-mail: karitovillacis1@gmail.com

RESUMEN: Un diagrama o mapa de Karnaugh es una tabla de verdad dispuesta de manera adecuada para determinar por inspección la expresión mínima de suma de productos de una función lógica, este método se basa en los teoremas booleanos.

Los mapas de karnaugh consisten en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar, puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa de karnaugh correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que solo una de las variables varía entre celdas adyacentes .La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa se realiza de forma directa albergando un 0 o un 1 dependiendo del valor que toma la función en cada fila.

PALABRAS CLAVE:

• MAPAS DE KARNAUGH.

• DETECCIÓN.

• REPRESENTACIÓN DE LOS MAPAS.

1 INTRODUCCIÓN

Un mapa de Karnaugh es una representación gráfica de una función lógica a partir de una tabla de verdad. El número de celdas del mapa es igual al número de combinaciones que se pueden obtener con las variables de entrada.

Para realizar simplificaciones con 5 variables se utilizan los llamados diagramas bidimensionales, en donde un plano nos indica la quinta variable y el otro plano su complemento. Para elaborar el mdk de 6 variables tendremos 26 = 64 combinaciones, ahora una casilla además de ser adyacente en forma horizontal o vertical, es adyacente a la casilla que ocupa la misma posición en el cuadrado cercano horizontal y en el cuadrado cercano vertical.

2. MAPA DE KARNAUGH DE 5 VARIABLES

El mapa de karnaugh de cinco variables tiene treinta y dos celdas. Geométricamente las celdas vecinas continúan siendo adjuntas, las columnas de más a la izquierda y demás a la derecha son adyacentes, así como las filas superior e inferior. Además las celdas localizadas simétricamente con respecto a la línea vertical central también son adjuntas.

2.1 ¿Cómo se generan?

Sea f una función de 5 variables f:(A, B, C, D). Para elaborar el mapa de karnaugh de 5 variables tendremos 25=32 combinaciones. Este mapa se obtiene de dos mapas de karnaugh con 4 variables, lo que hace el mapa con 32 celdas, y que cuenta con cinco entradas.

Cuando se toman en cuenta los dos mapas a la vez, los unos que se encuentran en el mismo cuadro, separados por la diagonal, se consideran adyacentes ya que, si se ve en 3 dimensiones, un elemento se encuentra arriba del otro y por lo tanto existe un cambio de variable de A a A'. En general un término es adyacente a otros cinco términos: cuatro en su mismo nivel y uno en un nivel distinto (arriba o abajo). Al mapa que se proyecta se le antepone un 0 y al proyectado un 1.

Fig. 1: Diagrama de Karnaugh para 5 variables.

Ejemplo:

Ejercicio para asimilar la simplificación con 5 variables. Tabla de verdad:

A B C D E Q

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 1 1

0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 1 0

0 0 1 1 0 0

0 0 1 1 1 0

0 1 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0

0 1 0 1 0 1

0 1 0 1 1 1

0 1 1 0 0 0

0 1 1 0 1 0

0 1 1 1 0 0

0 1 1 1 1 0

1 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 1

1 0 0 1 0 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 0 1 0

1 0 1 1 0 1

1 0 1 1 1 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 1 0

1 1 0 1 0 0

1 1 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 0 1 0

1 1 1 1 0 0

1 1 1 1 1 0

Tabla 1: Tabla de verdad de cinco variable

LUEGO PROCEDEMOS A SACAR LA ECUACIÓN NO SIMPLIFICADA

Q = ABCDE + ABCDE + ABCDE + ABCDE + ABCDE

...