Minimizar funciones con los mapas de Karnaugh.

PRACTICA 3: Mapas de Karnaugh.

Objetivo: Minimizar funciones con los mapas de Karnaugh.

Material:

Una fuente de voltaje de 5V
2 DIP de 8 entradas
2 LED (no importa el color)
14 resistencias de 470 ohms
2 tablillas de conexiones (protoboard)
Los siguientes circuitos integrados:

Dos 74H04, tres 74F08 (4 compuertas Y de 2 entradas), tres 74S32 (4 compuertas O de 2 entradas) y dos 7421. Además de los necesarios.

EJERCICIO:

 Las 4 líneas que entran al circuito lógico combinacional que se ilustra en el diagrama a bloques de la figura adjunta, llevan un dígito decimal codificado en binario. Es decir, los equivalentes binarios de los dígitos decimales 0-9 pueden aparecer en las líneas A, B, C, D. El bit más significativo es A.

[pic 1]

    Las combinaciones de valores correspondientes a los equivalentes binarios de los números decimales 10-15 nunca aparecerán en las líneas de entrada. La única salida Z del circuito debe ser 1 si y sólo si representan un número que sea cero o una potencia de 2. Diseñe el circuito.

• Realice la Tabla de verdad para este problema
• Obtenga la expresión Booleana de la salida
• Minimice la funcion mediante el mapa de Karnaugh y obtenga la funcion minima
• Dibuje el logigrama de la funcion minima
• Dibuje el circuito topológico.
• Elabore físicamente el circuito y compruebe su tabla de verdad

SOLUCIÓN

Las combinaciones posibles de las variables de entradas del circuito, así como el valor lógico de la salida correspondiente a dichas entradas, se presentan en la siguiente tabla de verdad:

Las combinaciones de entrada al circuito que conformen un número que sea cero o una potencia de 2, se representaron a la salida con un 1, entre el intervalo de 0-9, las que no cumplen con estas condiciones se representaron con un 0, y el resto de las combinaciones que forman las 4 variables, o sea el intervalo de 10-15, son irrelevantes (indiferentes) y se representan con una x.

Llevando esta función al mapa de Karnaugh en forma de minitérminos, se tiene:

[pic 2]

 La función mínima resultante es:[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Z(A,B,C,D) = C D + A B C + B D

ACTIVIDADES:

• Realice el logigrama del circuito.

• El circuito topológico es el siguiente:

[pic 10]

ELABORE FISICAMENTE EL CIRCUITO Y COMPRUEBE SU TABLA FUNCIONAL

                                                   DESAFIO[pic 11][pic 12]

Diseñe un Comparador de 2 números de 3 bits cuya salida sea igual a 1 (x=1) siempre  que A sea menor igual que B. El circuito recibe dos números de tres bits cada uno, A = A2A1A0 y B = B2B1B0. Diseñe un circuito mínimo de suma de productos.

[pic 13]

[pic 14][pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18][pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

• Realice la Tabla de verdad para este problema

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