MATEMATICA FINANCOERA VER Y VOMPARAR RESULTADOS

ADMINISTRACIÓN FINANCIERA II

1. HALLAR LA CUOTA UNIFORME DE UNA INVERSION QUE PAGO EL 5% DE INTERES NOMINAL TRIMESTRAL CON CAPITALIZACIÓN TRIMESTRAL, QUE AL CABO DE 12 AÑOS SE OBTUVO UN MONTO DE S/. 45,000.

IN = 5% Capitalziaciòn Trimestral i=0.05

n=12 años = 48 trimestres o perìodos

S= 45,000

R = ?

Factor de Depòsito al Fondo de Amortizaciòn

FDFA = i/(l+i) ^ n -1)

FDFA = 0.05/(1+0.05) ^ 48 -1)

R= 48,000 x 0.00531

R = 238.95

2. Una persona deposita S/. 1800 al final de cada mes en una cuenta que abona el 2% de interés nominal anual, capitalizable bimensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 10 años.

S=?

R=1800 mensual

N.M = 10 X 6 = 60

I=0.0033 proporcional i/6

I ef =〖 [(1+in)/m]〗^n-1

Si hacemos n=1 →m=1 tenemos i ef=in en un periodo de capitalización

〖ief= [(1+0.003)/I]〗^1 -1

Ief=0.0033 bimensual

Como los depósitos son mensuales hallamos la tasa equivalente mensual

Ieq=(1+ief)^(neq/nef)-1

Neq=20

Nef=60

Ieq=(1+0.0033)^(20/60)-1=0.001108

I eq = ief =in Capitabilizable mensualmente =0.001108

FCS= [(1+0.0033)^60 -1]/ 0.0033 = 0.06870257/0.0033 = 66.23

S=RXFCS

S=1800 X 66.23

S= 119217.32

3. Hallar el monto final de una inversión que paga el 15% de interés nominal semestral con capitalización semestral, sabiendo que mi cuota uniforme es de S/750 al cabo de 4 años.

S=?

IN=15% Trimestral capitalización semestral

R= 750 semestral

N=4 Años =8 SEMESTRES

S=R[〖((1+i))^n-1]/ i

S=750[〖((1+0.075))〗^8-1]/0.075

S=7834.77

4. Hallar el monto inicial de una inversión que paga el 9% de interés nominal semestral con capitalización quincenal, sabiendo que mi cuota uniforme es de S/. 6000 al cabo de 6 años.

Hallar P=?

In=9 %semestral, capitalización quincenal

In=1.5% mensual

R=6000

N=6 años=72 meses

FAS= [(1+i))n -1] /i x [(1+i)〗n

P=RxFAS

FAS=〖((1+0.015)72 ) -1 /〖0.015(1+0.015)〗^72 〗

P=6000 x 0.65767

P=3946.02

1. Hallar la cantidad que es necesario disponer en una inversión que paga el 25% de interés efectiva trimestral con capitalización trimestral, para disponer de S/. 70,000 al cabo de 20 años.

P=? Ief=25% trimestral con capitalización trimestral

S=70000

N=20 años =80 capitalizaciones

Interés compuesto

P=s/(1+i)^n

P=70000/(1+0.0625)^80 = 548.031

Pregunta 2: (5 Ptos)

Se cuenta con los siguientes resultados de una Empresa: Ventas de S/.450 mil producto de 10 mil unidades de ventas, Costos variables S/. 190 mil, Costos fijos S/. 98 mil; Intereses S/. 6 mil, Impuestos S/. 3 mil, Acciones Preferentes 500, producto de estas acciones los dividendos anuales son de S/. 9 mil nuevos soles. También se cuenta que para el próximo año las ventas aumentaran un 25%. Se pide determinar lo siguiente:

Cuál es el Grado de Apalancamiento Operativo. Comente su resultado.

Cuál es el Grado de Apalancamiento Financiero. Comente su resultado.

Cuál es el Apalancamiento Total.

En el aumento de las ventas en un 10% ¿En qué porcentaje aumenta la UAimp y la UDAC (Utilidad disponible Para Accionistas Comunes).

Cuál es el Punto de Equilibrio. Comente su resultado.

Apalancamiento operativo

Ventas en unidades 10000 +25% 12500

Ingreso por ventas 450000 562500

Menos costo de lo vendido 190000 237500

≠ utilidad Bruta 260000 325000

Menos gastos de operación 98000 98000

Utilidad antes de intereses e impuestos 162000 227000

Incremento 43.17%

Es la capacidad de emplear los costos fijos de operación para aumentar al máximo los efectos de los cambios en las ventas sobre las utilidades antes de impuestos e intereses.

GAO=(CAMBIO PORCENTUAL EN UAII)/(CAMBIO PORCENTUAL EN LAS VENTAS)=43.17/25,00=1.726

Existe apalancamiento operativo por ser mayor que 1.

El incremento de la utilidad antes de intereses e impuestos es mayor que el grado de incremento en las ventas.

Existe apalancamiento operativo pero si incrementamos los costos fijos de operación y disminuimos en proporción los costos variables aun conservando las mismas utilidades nuestro apalancamiento operativo se incrementa.

Grado de apalancamiento financiero

UAII 162000 (+43.17 %) 231936

Menos intereses 6000 3000

Utilidad antes de impuestos 225936 228936

Menos impuestos 3000 3750

Utilidades después de impuestos 222936 225186

Menos dividendos de las acciones preferentes 5000 5000

Utilidades disponibles para acciones comunes 217936 220186

Incremento 44.5

Un aumento en las UAII es mayor que el proporcional en las utilidades para acciones comunes y una disminución ocasiona una perdida mayor que la proporcional

GAF=(cambio porcentual en UPA)/(cambio porcentual en UAII)

GAF: 43.5/43,17= 1,0093

C. apalancamiento total

GAT==(cambio % en UPA)/(cambio % en ventas)

GAT== 43.5/(25 )=1,74

D. En el aumento de las ventas en un 10%

Ventas en unidades 10000 (-10%) 11000

Ingresos por ventas 450000 495000

Menos costo de lo vendido 190000 209000

≠ utilidad bruta 260000 286000

Menos gastos de operación 98000 98000

Utilidades antes de intereses e impuestos 162000 188000

Menos intereses 6000 6000

Utilidad antes del impuesto 156000 182000

Menos impuestos 3000 3300

Utilidad después del impuesto 153000 179000

Menos dividendos de las acciones preferentes 5000 5000

Utilidades disponibles para acciones comunes 148000 174000

Variación de UA imp=(169800-151000)/151000 x100

Uaimp=12,45%

Variación de UDAC=(182000-156000)/156000 x100

UDAC=16.66%

E. Punto de equilibrio

X=10000 unidades volumen de ventas

Pvu= 45 precio de venta por unidad

CF=98000 costo fijo de operación por periodo

CVu=19 costo variable de operación por unidad (62000/5000)

Punto de equilibrio volumen

X=CF/(PVu-CVu)

Pev=x=98000/(45 -19)

Pev= 3769.23

Comprobación:

Ingreso por ventas Pvu(x) = 45x3,769.23 = 169,615.389

Menos costo fijo -CF 98000 98000

Menos costo variable -Cvu(X) 19 x3,769.23 = 71,615.37

Utilidad antes de impuestos UAII 0.00

Para que la empresa este en un punto donde no existan perdidas ni ganancias se deberá vender 3,769.23 unidades considerando que conforme aumentan las unidades vendidas la utilidad se incrementara y de lo contrario este se reducirá.

Pregunta 3

En el cuadro se tiene el resultado del flujo de caja de un proyecto cuya inversión inicial es de 100,000 mil nuevos soles, siendo su costo de capital del 5% anual:

1 2 3 4 5

FLUJO DE CAJA -6, 65, 95, 122, 155,

Nota: están en miles de soles

Se pide calcular:

a.- El VAN o VPN. Comente su resultado

b.- La TIR (Tasa Interna de Retorno). Comente su resultado.

c.- La relación B/C (Beneficio Costo). Comente su resultado.

d.- El P.R.C. (Periodo de Recuperación del Capital).Comente su resultado.

a.- El VAN o VPN

El VAN=-1+∑FC1/〖1+i〗^1 +FC1/(1+i)^2 +FCn/(1+i)^n

Periodos 0 1 2 3 4 5

Inversión 100000

TD ( i %) 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

FC -6000 65000 95000 122000 155000

(1+i)n 1.05 1.1025 1.157625 1.215506 1.27628

1/(1+i)n 0.95238 0.907929 0.863837 0.822702 0.783572

FCD -5714.28 59015.38 82064.51 100369.64 121453.66

VAN 97630.45

El proyecto es viable y rentable en el periodo de 5 años con un costo de capital de 5 5% ya que los ingresos terminan siendo mayores que los egresos.

b.- La TIR

Periodos 0 1 2 3 4 5

Inversión 100000.00

TD ( i %) 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15

FC -6000.00 65000.00 95000.00 122000.00 155000.00

(1+i)n 1.15 1.32 1.52 1.75 2.01

1/(1+i)n 0.87 0.76 0.66 0.57 0.50

FCD -5220 49400 62700 69540 77500

VAN -16463.67

Periodos 0 1 2 3 4 5

Inversión 1000000.00

TD ( i %) 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

FC -6000.00 65000.00 95000.00 122000.00 155000.00

(1+i)n 1.05 1.09 1.14 1.19 1.25

1/(1+i)n 0.96 0.92 0.88 0.84 0.80

FCD -5760 59800 83600 102480 124000

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