MEDIDAS DE FORMA

MEDIDAS DE FORMA

Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de concentración de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribución.

Las medidas de forma son necesarias para determinar el comportamiento de los datos y así, poder adaptar herramientas para el análisis probabilístico.

Concepto:

“Medidas de forma son indicadores estadísticos que permiten identificar si una distribución de frecuencia presenta uniformidad”

Momentos

El r-ésimo momento con respecto al origen se define como:

Y el r-ésimo momento con respecto a la media se define como:

Debe observarse que el primer momento con respecto al origen m’1 es la media x, mientras que el segundo momento con respecto a la media m2 es la varianza s2x. Los momentos con respecto a la media pueden calcularse con momentos con respecto al origen, al desarrollar las sumas. Las primeras relaciones son:

Sesgo

El sesgo de un conjunto de datos es una medida del grado de simetría(o asimetría) de los datos, Se denota por a3 o por a3, y se define mediante:

donde m3 es el tercer momento con respecto a la media y s es la desviación estándar.

El sesgo se compara con cero. Cuando el coeficiente de sesgo es menor que cero se dice que los datos tienen una de distribución sasgada a la izq. O con sesgo negativo. Cuando el coeficiente de sesgo es positivo, se dice que los datos tiene una distribución sasgada a la der. O son sesgo positivo. Si el coeficiente es cero entonces los datos tiene una distribución simétrica o insesgada.

Debe observarse la relación de las medidas de tendencia central: media, mediana y moda, con el signo del sesgo cuando los datos se encuentran agrupados.

Para los datos del ejemplo 1.1 se tiene, para datos sin agrupar:

Y para los datos agrupados se tiene:

En resumen:

Al utilizar la relación de las medidas de tendencia central con los datos agrupados del ejemplo 1.1, se observa que , puesto que

por lo que se tiene un sesgo negativo, como ya se había calculado.

En la práctica cuando se requiere saber el signo del sesgo, pero no es determinante su magnitud, basta con realizar la comparación de las medidas de tendencia central.

Curtosis (Apuntamiento)

El coeficiente de Curtosis de un conjunto de datos mide el grado de aplanamiento relativo de la distribución de los datos. Se denota mediante a4. Se define mediante la expresión:

donde m4 es el cuarto momento con respecto a la media y s es la deviación estándar.

La Curtosis se compara contra tres, por que es la Curtosis de la distribución normal, que se estudiará en el tema 4 y es ampliamente utilizada en la probabilidad y la estadística.

Si los datos tienen una distribución más puntiaguda que la distribución normal a4> 3, entonces se dice que los datos tiene una distribución leptcúrtica. Si los datos tiene una distribución como la normal, a4 – 3 entonces se dice que la distribución es mesocúrtica. Si los datos tiene una distribución aplanada, a4< 3 entonces se les llama platicúrticos.

Con los valores del

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