MEDIDAS DE LOCALIZACION
Enviado por maialui • 26 de Noviembre de 2015 • Apuntes • 2.242 Palabras (9 Páginas) • 281 Visitas
\MEDIDAS DE LOCALIZACION
Quizás la medida numérica más importante de localización sea la media o promedio de una variable, que es una medida de localización central. Si los datos preceden de una población el promedio se representa por μ; si proceden de una muestra se representa por [pic 1]
Media de la muestra
[pic 2] = [pic 3]
donde ∑xi = x1 + x2 + x3 + ….+ xn y n es el tamaño de la muestra.
Como ejemplo, sean los siguientes datos
- 25 15 10 30
x1 = 20 x2 = 25 x3 = 15 x4 = 10 y x5 = 30 n = 5
luego [pic 4] = (20 + 25 + 15 + 10 + 30) / 5 = 100/ 5 = 20
Media de la población
μ = [pic 5], donde N es el tamaño de la población Y ∑ xi = x1 + x2 + x3 + ….+ xN
Lo anterior es la forma de obtener la media en datos no agrupados es decir, con los datos no resumidos en una tabla de frecuencias. En el caso de que los datos estén agrupados o resumidos en una tabla de frecuencias, la media o promedio aritmético se obtiene utilizando las frecuencias absolutas o relativas de la tabla así:
[pic 6] , donde xi es la marca de clase, si la variable es continua, ni son las frecuencias absolutas y n es el tamaño de la muestra. También se puede calcular utilizando las frecuencias relativas,
[pic 7] , donde xi es la marca de clase, si la variable es continua, y fi son las frecuencias relativas.
Ejemplo 1. En la siguiente distribución de frecuencias:
Intervalo xi ni fi Fi xi . ni xi .fi |
4.15 - 8.15 6.15 3 0.06 0.06 18.45 0.369 |
8.15 - 12.15 10.15 7 0.14 0.20 71.05 1.421 |
12.15 - 16.15 14.15 18 0.36 0.56 254.70 5.094 |
16.15 - 20.15 18.15 15 0.30 0.86 272.25 5.445 |
20.15 - 24.15 22.15 6 0.12 0.98 132.90 2.658 |
24.15 - 28.15 26.15 1 0.02 1.00 26.15 0.523 |
Total 50 1.00 775.50 15.510 |
[pic 8]=[pic 9]
[pic 10]=[pic 11]
Propiedades de la media
- La suma de las desviaciones de los datos con respecto a la media es cero.
- Si todos los datos son constantes entonces la media es igual a la constante.
- Si todos los datos de una muestra se multiplican por una constante la media de dicha muestra resulta multiplicada por la constante.
- Si a todos los datos de una muestra se le suma una constante la media de dicha muestra es igual a la media de los datos originales mas el valor de la constante.
- Si Zi = axi + byi , i= 1,2,3,……,n ; entonces [pic 12], esta propiedad puede generalizarse a la combinación lineal de k variables y puede resumirse diciendo que la media aritmética es un operador lineal.
- Si una muestra de n elementos, se divide en k submuestras excluyentes y exhaustivas, que tienen n1, n2, n3, ….., nk , elementos (n1+ n2+ n+.. +nk = n)
con promedios [pic 13]respectivamente, entonces el promedio de la media global estará dado por:
[pic 14]
La mediana
La mediana es otra medida de localización central de los datos. Es el valor Intermedio cuando los valores de los datos se ordenan en forma ascendente. Con un número impar de datos, la mediana es el valor intermedio. Un número par de observaciones no tiene valor Intermedio, entonces la mediana se obtiene al promediar los dos valores intermedios. En resumen la mediana se puede obtener de la siguiente manera, en datos no agrupados:
...