“MODELOS MATEMATICOS PARA INGENIERIA Y OTRAS AREAS, PARA EL CALCULO DE MAXIMOS Y MINIMOS”

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR

DEPARTAMENTO  DE CIENCIAS APLICADAS

MATERIA: MATEMATICA II

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TEMA:

“MODELOS MATEMATICOS PARA INGENIERIA Y OTRAS AREAS, PARA EL CALCULO DE MAXIMOS Y MINIMOS”

DOCENTE:

Lic. Carlos Mena

ALUMNOS:

Alvarado Jiménez, Verónica Vanessa        2235862016

Mejía Portillo, María Antonieta                   2235652016

Pérez Alfaro, Edwin Armando                    2204602013

Portillo Ramos, Henry Alberto                    2527952016

Rodríguez Urrutia, Alvaro Ernesto             2239112016  

16 de Octubre de  2016

INDICE

Contenido

INTRODUCCION        

OBJETIVOS        

MARCO TEORICO        

MODELOS MATEMATICOS PARA INGENIERIA  Y OTRAS AREAS,  PARA EL CALCULO DE MAXIMOS Y MINIMOS        

CLASIFICACIONES DE LOS MODELOS        

FASES DE CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO        

EJEMPLOS DE APLICACION        

CONCLUSIONES        

INFOGRAFIA        

INTRODUCCION

Existen muchos campos de conocimiento por ejemplo: la Física, la aritmética, geometría, economía, etc. donde se presentan problemas los cuales, su solución es aplicando conceptos de Máximos y mínimos.

El presente trabajo de investigación referente a los Modelos Matemáticos donde se aplican Máximos y Mínimos, está basado en la necesidad de encontrar mecanismos de cálculo diferencial que den respuesta a estos problemas que de otro modo sería imposible su solución.

Por lo cual se resuelven dichos problemas a través de la aplicación de éstos con los datos ya existentes, teniendo en cuenta la expresión matemática de la función que representa el problema y de cuales se desean obtener máximos y mínimos.

En muchos problemas prácticos se hace sencillo encontrar cuales valores críticos dan máximos o mínimos, por lo cual no se necesitará realzar todo el procedimiento completo.  

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

El objetivo general del presente trabajo es dar a conocer los lineamientos necesarios sobre la utilización práctica de los Modelos matemáticos utilizando Máximos y Mínimos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

• Dar a conocer la utilidad y los diferentes Modelos Matemáticos utilizando Máximos y Mínimos, y su aplicación práctica a  la hora de resolver problemas que se planteen.

• Dar a conocer la aplicación práctica de los Modelos Matemáticos utilizando Máximos y Mínimos a  la hora de resolver problemas que se planteen.

• Conocer la importancia de utilizar  Modelos Matemáticos para la solución de problemas en las diferentes ramas de la ciencia: Aritmética, Física, Química, etc.  

MARCO TEORICO

El modelo matemático describe de forma teórica un objeto que existe fuera de del campo de las matemáticas, por ejemplo prever tiempos y pronósticos económicos, aplicaciones en ramas de la medicina y en múltiples cálculos, especialmente en ingeniería, donde se tienen que calcular riesgos y ser muy preciso al momento de manipular por ejemplo placas electrónicas de diversos aparatos biomédicos, robóticos, domóticas, etc. El éxito o fracaso de una aplicación del modelo matemático depende de la precisión con que se construye la representación numérica, la fidelidad con que se concretan los hechos y las variables que se puedan presentar de situaciones naturales y todo va relacionado al cálculo.

La utilización del modelo matemático nace a raíz del estudio del comportamiento de estructuras complejas, en donde, no puede verse con facilidad o claridad el ámbito real y resulta más conveniente en términos de costos hacer un cálculo de riesgo y no tener una pérdida económica o material si en algún punto del proyecto se considera arriesgado realizar una labor. Se puede decir que un modelo matemático es un conjunto de relaciones ya definidas que facilitan la predicción, satisfacción y análisis de un problema propuesto en la vida real, con representación gráfica de distintas funciones.

El modelo matemático consta de tres fases principales, que se componen de la construcción del proceso para convertir la situación presentada en un lenguaje matemático, compuesto de variables y números basados en un enunciado; el análisis del modelo matemático planteado, que se compone de la utilización de variables y confección del enunciado en lenguaje matemático; y la interpretación del análisis donde se aplican los resultados.

Existen distintas clasificaciones de modelos matemáticos según criterios, entre las más utilizadas en la rama de la ingeniería, tenemos: el modelo empírico, como resultado de la experimentación, con poca base científica y un margen de error bastante considerable; el modelo cualitativo, que no buscan exactitud, si no detectar una tendencia de un sistema; el modelo cuantitativo, que requiere precisión apoyándose en fórmulas matemáticas.

El modelo matemático lo anteceden muchos estudios, fracasos y puestas en duda de la veracidad y fiabilidad de este concepto, hasta lograr el concepto que tenemos actualmente que incluso a estas alturas existen algunos puntos que no quedan completamente claros. Uno de los científicos que cuestionó la fiabilidad de este concepto fue Albert Einstein quien no quedó convencido con la aplicación del modelo matemático a la mecánica newtoniana. Ya que la ingeniería y la matemática van de la mano todo el tiempo es necesario tener una base en donde apoyar teorías, La ingeniería se basa tanto en conocimientos empíricos y científicos, ha sido necesaria para la invención y perfeccionamiento de soluciones a problemas del día a día, la ingeniería fue uno de los precursores del modelo matemático, ya que, para transformar ideas en acciones es necesario tener una base sólida en donde apoyarse, puesto que un ingeniero arriesga mucho  con innovaciones y mejoramiento de conceptos, debe hacer cálculos, principalmente un cálculo de riesgo al inicio de un proyecto para considerar si es conveniente o no; El otro gran fundador del modelo matemático es la misma matemática, que el humano la ha utilizado desde siempre, analizando estructuras, magnitudes y vínculos, relacionado a la resolución de un problema y dejando a un lado en gran medida el modelo empírico, aunque bien es cierto, que para llegar a perfeccionar un modelo ha sido necesario hacer pruebas sin tener una base sólida. Entre los precursores del modelo matemático tenemos muchos candidatos, la medicina, música, estadística, pero todos se vinculan con menos medida a lo antes propuesto, ya que sus principales pilares son las matemáticas y el perfeccionamiento de este modelo, con los tropiezos y triunfos que ha tenido gracias a la ingeniería.

MODELOS MATEMATICOS PARA INGENIERIA  Y OTRAS AREAS,  PARA EL CALCULO DE MAXIMOS Y MINIMOS

En ciencias aplicadas, un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables de las operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.

CLASIFICACIONES DE LOS MODELOS

Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física de un sistema físico en términos matemáticos, es decir, una forma de representar cada uno de los tipos entidades que intervienen en un cierto proceso físico mediante objetos matemáticos. Las relaciones matemáticas formales entre los objetos del modelo, deben representar de alguna manera las relaciones reales existentes entre las diferentes entidades o aspectos del sistema u objeto real. Así una vez "traducido" o "representado" cierto problema en forma de modelo matemático, se pueden aplicar el cálculo, el álgebra y otras herramientas matemáticas para deducir el comportamiento del sistema bajo estudio. Un modelo físico requerirá por tanto que se pueda seguir el camino inverso al modelado, permitiendo reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo.

Según la información de entrada

Con respecto a la función del origen de la información utilizada para construir los modelos pueden clasificarse de otras formas. Podemos distinguir entre modelos heurísticos y modelos empíricos:

• Modelos heurísticos (del griego euriskein 'hallar, inventar'). Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.
• Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la 'experiencia'). Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.

Según el tipo de representación

Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. Una posible clasificación puede atender a si pretenden hacer predicciones de tipo cualitativo o pretende cuantificar aspectos del sistema que se está modelizando:

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