MULTIPLOS Y DIVISORES
Enviado por genesisortiz • 25 de Septiembre de 2014 • 1.861 Palabras (8 Páginas) • 351 Visitas
Múltiplos
Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicar este último por otro número c.
Dado un número natural obtenemos un múltiplo de él al multiplicarlo por otro número natural.
Ejemplo:
18 = 2 • 9 18 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 9.
Divisores
Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.
A los divisores también se les llama factores.
Ejemplo:
12 : 4 = 3 4 es divisor de 12
4 • 3 = 12 12 es múltiplo de 4
Propiedades de los divisores de un número
1 Todo número "a", distinto de 0, es divisor de sí mismo.
2 El 1 es divisor de todos los números.
3 Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto, el número de divisores es finito.
4 Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
5 Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
6 Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.
Número de divisores de un número
Se obtiene sumando la unidad a los exponentes (del número descompuesto en factores) y multiplicando los resultados obtenidos.
Ejemplo:
Consideremos el número 2 520:
Su descomposición en factores es 2 520 = 23 • 32 • 5 • 7
El número de divisores de 2 520 es: (3 + 1) • (2 + 1) • (1 + 1) • (1 + 1) = 48
Criterios de divisibilidad
Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
Ejemplo:
24, 238, 1 024, ...
Rf bvCriterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
Ejemplo:
564 5 + 6 + 4 = 15 15 es múltiplo de 3
2 040 2 + 0 + 4 + 0 = 6 6 es múltiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Ejemplo:
45, 515, 7 525, 230, ...
Criterio de divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.
Ejemplo:
343 34 − 3 • 2 = 28 28 es múltiplo de 7
105 10 − 5 • 2 = 0
2 261 226−1•2=224
Se repite el proceso con 224 22 − 4 • 2 = 14 14 es múltiplo de 7
Criterio de divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11.
Ejemplo:
121 (1 + 1) − 2 = 0
4224 (4 + 2) − (2 + 4) = 0
Otros criterios de divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
Ejemplo:
36, 400, 1 028, ...
Criterio de divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
Ejemplo:
72, 324, 2 400, ...
Criterio de divisibilidad por 8
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
Ejemplo:
4 000, 1 048, 1 512, ...
Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
Ejemplo:
81 8 + 1 = 9
3 663 3 + 6 + 6 + 3 = 18 18 es múltiplo de 9
Criterio de divisibilidad por 10
Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.
Ejemplo:
130, 1 440, 10 230, ...
Criterio de divisibilidad por 25
Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.
Ejemplo:
500, 1 025, 1 875, ...
Criterio de divisibilidad por 125
Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
Ejemplo:
1 000, 1 125, 4 250, ...
Números primos
Un número primo sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad.
Ejemplo:
5, 13, 59, ...
El número 1 sólo tiene un divisor, por eso no lo consideramos
...