Matematica Financiera

EJERCICIOS DE INTERES SIMPLE

1.- Determinar el valor de una obligación de $5000 con vencimiento dentro de 8 meses a) el día de hoy; b) dentro de 4 meses; c) dentro de 6 meses suponiendo un rendimiento del 10%.

a).

C=S/(1+it)=5000/(1+(0.10)(8/12) )=5000/(1+0.066)=5000/1.066=4687.50

b).

C=S/(1+it)=5000/(1+(0.10)(4/12) )=5000/(1+0.033)=5000/1.033=4838.71

c).

C=S/(1+it)=5000/(1+(0.10)(2/12) )=5000/(1+0.0166)=5000/1.0166=4918.04

2.- Juan José obtiene de Pedro Pablo un préstamo de $3500 a tres años con interés del 18%. ¿Qué cantidad tendría que aceptar Pedro Pablo 25 meses después efectuado como liquidación suponiendo que desea un rendimiento del 15%?

S=C[1+i.t]=3500[1+(0.18)(3)]=3500[1+0.54]=3500(1.54)=5390.00

C=S/(1+it)=5390/(1+(0.15)(11/12) )=5390/(1+0.1375)=5390/1.1375=4738.46

3.- Juan Gabriel debe $12000 con vencimiento dentro de 5 meses y $10000 con vencimiento dentro de 9 meses. Si desea liquidar la deuda mediante un único pago inmediato. ¿Cuál será el importe de dicho pago suponiendo una tasa de interés del 6%?. Utilizar como fecha focal el día de hoy.

Valor a pagar = Valor de la deuda (1) + valor de la deuda (2)

x=S_1/(1+i.t)+S_2/(1+i.t)

x=12000/(1+(0.06)(5/12) )+10000/(1+(0.06)(9/12) )

x=12000/(1+0.025)+10000/(1+0.045)

x=12000/1.025+10000/1.045

x=11707.32+9569.38

x=21276.70

4.- En el problema anterior, ¿Cuál deberá ser el pago único a partir de hoy, a) después de 4 meses; b) después de 6 meses; c) después de 11 meses, para saldar ambas deudas? Utilizar como fecha focal de cada caso la fecha del pago único.

a).

x=S_1/(1+i.t)+S_2/(1+i.t)

x=12000/(1+(0.06)(1/12) )+10000/(1+(0.06)(5/12) )

x=12000/(1+0.005)+10000/(1+0.025)

x=12000/1.005+10000/1.025

x=11940.30+9756.10

x=21696.40

b).

x=C[1+i.t]+S_2/(1+i.t)

x=12000[1+(0.06)(1/12)]+10000/(1+(0.06)(3/12) )

x=12000[1+0.005]+10000/(1+0.015)

x=12000(1.005)+10000/1.015

x=12060.00+9852.22

x=21912.22

c).

x=C_1 [1+i.t]+C_2 [1+i.t]

x=12000[1+(0.06)(6/12)]+10000[1+(0.06)(2/12)]

x=12000[1+0.03]+10000[1+0.01]

x=12000(1.03)+10000(1.01)

x=12360.00+10100.00

x=22460.00

5.- El señor Jaime Andrés desea saber que oferta es más conveniente para comprar una casa: $8000 iniciales y $15000 después de 7 meses o $15000 iniciales y $8000 después de 15 meses suponiendo una tasa de interés del 7% y compárese en la fecha de la compra, el valor de cada oferta.

V_c=P_i+C[1+it]=8000+15000[1+(0.07)(7/12)]=8000+15612.50=23612.50

V_c=P_i+C[1+it]=15000+8000[1+(0.07)(15/12)]=15000+8700.00=23700.00

Le conviene la primera forma de pago porque le toca pagar menos.

6.- La señora Elizabeth debe $4500, pagaderos en 14 meses con un interés del 5%. Elizabeth conviene pagar $1250 al final de 7 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de los 14 meses para liquidar el resto de la deuda suponiendo un rendimiento del 7,5%? Tomar como fecha focal después de 14 meses.

Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Saldo a pagar

4500[1+(0.05)(14/12)]=1250[1+(0.05)(7/12)]+x

4500[1+(0.05833)]=1250[1+(0.02916)]+x

4500[1.05833]=1250[1.02916]+x

x=4500[1.05833]-1250[1.02916]=4762.50-1286.46=3476.04

7.- Joao Caicedo debe $3500 pagaderos en 3 meses, $1700 pagaderos en 4 meses y de $2000 con vencimiento en 7 meses. Desea liquidar sus deudas mediante 2 pagos iguales con vencimiento de 5 y 12 meses respectivamente. Determine el importe de cada pago suponiendo un rendimiento del 8% y tomando como fecha focal un año después.

Fecha focal: un año después (de atrás hacia adelante)

x[1+(0.08)(7/12)]+x = 3500[1+(0.08)(9/12)]+ 1700[1+(0.08)(8/12)]+ 2000[1+(0.08)(5/12)]

x[1+0.04666]+x = 3500[1+0.06]+ 1700[1+0.0533]+ 2000[1+0.0333]

x[1.04666]+x = 3500[1.06]+ 1700[1.0533]+ 2000[1.0333]

1.04666x+x = 3710+ 1790.66+ 2066.66

2.04666x = 7567.32

x = 7567.32 / 2.04666

x = 3697.39

8.- Francisco Bazurto obtuvo un préstamo de su amigo Cristian Torres por la cantidad de $800 pagaderos en 4 meses con un interés del 5,5%, también obtuvo otro préstamo de su tío Juan Bazurto por la cantidad de $1700 pagaderos a 10 meses con un interés del 3,5%. ¿Cuál será el importe del pago único que tendrá que hacerse dentro de 7 meses para liquidar las deudas un rendimiento del 4,3%, tomar como fecha focal la fecha a) al final de 7 meses, b) al final de 9 meses.

S_1=C[1+it]=800[1+(0.055)(4/12)]=800(1+0.01833)=814.67

S_2=C[1+it]=1700[1+(0.035)(10/12)]=1700(1+0.029166)=1749.58

a).

x=C[1+i.t]+S_2/(1+i.t)

x=814.67[1+(0.043)(3/12)]+1749.58/(1+(0.043)(3/12) )

x=814.67[1+0.01075]+1749.58/(1+0.01075)

x=814.67(1.01075)+1749.58/1.01075

x=823.43+1730.97

x=2554.40

b).

x=C[1+i.t]+S_2/(1+i.t)

x=814.67[1+(0.043)(5/12)]+1749.58/(1+(0.043)(1/12) )

x=814.67[1+0.017916]+1749.58/(1+0.00358)

x=814.67(1.017916)+1749.58/1.003583

x=829.27+1743.33

x=2572.60

9.- El señor Raúl Montaño adquiere un terreno de $10000 mediante un pago de contado de $1700. Conviene al señor pagar el 8% de interés sobre el resto. Si paga $4500 después de 4 meses de la compra y $2500, 7 meses más tarde, ¿Cuál será el pago que tendrá que hacer 1 año después para liquidar totalmente el saldo?. Tomar como fecha focal la fecha de un año.

Monto (Capital + intereses) = Primer pago + Segundo pago + Saldo a pagar

8300[1+(0.08)(1)]=4500[1+(0.08)(8/12)]+2500[1+(0.08)(1/12)]+x

8300[1+0.08]=4500[1+0.05333]+2500[1+0.00666]+x

8300[1.08]=4500[1.05333]+2500[1.00666]+x

8964=4740+2516.67+x

8964-4740-2516.67=x

x = 1707.33

10.- Determinar el valor de una obligación de $7500 con vencimiento dentro de 11 meses a) el día de hoy, b) dentro de 6 meses, c) dentro de 9 meses suponiendo un rendimiento del 13%.

a). C=7500/(1+(0.13)(11/12) )= 7500/(1+0.11916)=7500/1.11916=6701.42

b). C=7500/(1+(0.13)(5/12) )= 7500/(1+0.05416)=7500/1.05416=7114.62

c). C=7500/(1+(0.13)(2/12) )= 7500/(1+0.02166)=7500/1.02166=7340.95

11.- Robert Andrés obtiene de Jorge Miguel un préstamo de $6300 a 5 años con interés del 17%. ¿Qué cantidad tendría que aceptar Jorge Miguel 36 meses después efectuado como liquidación suponiendo que desea un rendimiento del 13%?

S=C[1+i.t]=6300[1+(0.17)(5)]=6300[1+0.85]=6300(1.85)=11655.00

C=11655/(1+(0.13)(2) )= 11655/(1+0.26)=11655/1.26=9250.00

12.- Rigoberto Sigifredo debe $17000 con vencimiento dentro de 8 meses y $13000 con vencimiento dentro de 11 meses. Si desea liquidar la deuda mediante un pago único inmediato. ¿Cuál será el importe de dicho pago suponiendo una tasa de interés del 7%?. Utilizar como fecha focal el día de hoy.

Valor a pagar = Valor de la deuda (1) + valor de la deuda (2)

x=S_1/(1+i.t)+S_2/(1+i.t)

x=17000/(1+(0.07)(8/12) )+13000/(1+(0.07)(11/12) )

x=17000/(1+0.04666)+13000/(1+0.06416)

x=17000/1.04666+13000/1.06416

x=16242.14+12216.21

x=28458.35

13.- En el problema anterior ¿Cuál deberá ser el pago único a partir de hoy a) después de 3 meses, b) después de 9 meses. C) después de 13 meses para saldar ambas deudas. Utilizar como fecha focal de cada caso la fecha del pago único.

a).

x=S_1/(1+i.t)+S_2/(1+i.t)

x=17000/(1+(0.07)(5/12) )+13000/(1+(0.07)(8/12) )

x=17000/(1+0.029166)+13000/(1+0.04666)

x=17000/1.029166+13000/1.04666

x=16518.22+12420.39

x=28938.61

b).

x=C[1+i.t]+S_2/(1+i.t)

x=17000[1+(0.07)(1/12)]+13000/(1+(0.07)(2/12) )

x=17000[1+0.005833]+13000/(1+0.011666)

x=17000(1.005833)+13000/1.011666

x=17099.16+12850.09

x=29949.25

c).

x=C_1 [1+i.t]+C_2 [1+i.t]

x=17000[1+(0.07)(5/12)]+13000[1+(0.07)(2/12)]

x=17000[1+0.029166]+13000[1+0.011666]

x=17000(1.029166)+13000(1.011666)

x=17495.82+13151.67

x=30647.49

14.- El señor Otto Sánchez desea saber que oferta es más conveniente para comprar un carro: $9000

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