Matematica Financiera

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA (UNEG)

NÚCLEO BOLÍVAR

CIUDAD BOLÍVAR, ENERO DE 2014

ÍNDICE

pp.

Introducción……………………………………………………….………..

Explicar el método del valor presente neto (VPN)……….……….……….

Valor neto de una propuesta de inversión…………….……………

Valor presente de alternativas mutuamente excluyentes…………

Valor presente neto de AME……………………………………………….

Análisis incremental: concepto…………………………………………….

VPN de AME con vidas iguales……………………………………………

VPN de la inversión total……………….………………………………….

Costo anual equivalente (CAE)…………………………………………….

Cae de una propuesta de inversión individual…………………………….

Costo anual equivalente con valor de salvamento……….……………….

Tasa interna de retorno (TIR): explicar el método TIR……………………

Conclusión………………………………………………………………….

Bibliografía………………………………………………………………….

INTRODUCCIÓN

La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que se evalúe. Teniendo en cuenta los fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la evaluación de proyectos organizacionales, se puede llevar a cabo una valoración mas profunda del mismo y compararlo con otros utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos.

Las principales herramientas y metodologías que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son: VPN: Valor Presente Neto, VPNI: Valor Presente Neto Incremento, TIR: Tasa Interna de Retorno, TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental, entre otros. Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación.

En ocasiones utilizando una metodología se toma una decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta utilización de los índices. A continuación se analizarán todas las metodologías desde sus bases teóricas, hasta su aplicación a modelos reales.

Hay que recordar que la evaluación de proyectos por medio de métodos matemáticos- financieros es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones por parte de los administradores financieros, ya que un análisis que se anticipe al futuro puede evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo.

EXPLICAR EL MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO (VPN)

El valor presente neto (VPN), se define como la suma del valor presente (PV) de los flujos de efectivo individuales. En el caso de que todos los flujos futuros de efectivo sean de entrada (tales como cupones y principal de un bono) y la única salida de dinero en efectivo es el precio de compra, el valor actual neto es simplemente el valor actual de los flujos de caja proyectados menos el precio de compra (que es su propia PV).

El VPN es una herramienta central en el descuento de flujos de caja (DCF) empleado en el análisis fundamental para la valoración de empresas cotizadas en bolsa, y es un método estándar para la consideración del valor temporal del dinero a la hora de evaluar elegir entre los diferentes proyectos de inversión disponibles para una empresa a largo plazo. Es una técnica de cálculo central, utilizada tanto en la administración de empresas y las finanzas, como en la contabilidad y economía en general para medir variables de distinta índole. El VPN de una secuencia de flujos de efectivo toma como datos los flujos de efectivo y una tasa de descuento o curva de los precios.

El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente. En términos formales de evaluación económica. Cuando se trasladan cantidades del presente al futuro, se dice que se utiliza una tasa de interés, pero cuando se trasladan cantidades del futuro al presente, como en el calculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento debido a lo cual a los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados.

EJEMPLO 3.1 Supóngase que se ha hecho cierto estudio que tomó en cuenta la posibilidad de invertir en una industria metalmecánica. Se calculó una inversión inicial de $1,000 con la posibilidad de obtener las ganancias de fin de año que se muestran en la grafica siguiente:

La pregunta que se hacen los inversionistas es, ¿conviene invertir en estos proyectos dados las expectativas de ganancias e inversión?

Para responder a esta pregunta se puede utilizar el VPN como criterio de selección. Para calcularlo, solo traslade los flujos de los años futuros al tiempo presente y réstese la inversión inicial, que ya esta en tiempo presente. Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la TMAR de acuerdo con la siguiente formula:

donde:

FNEn = flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta después de impuestos en el año n.

P = Inversión inicial en el año cero.

i = Tasa de referencia que corresponde a la TMAR

Si la TMAR = 20%, el VPN de los flujos del diagrama es:

El Valor presente neto recibe este valor y no simplemente valor presente porque a la suma de los flujos descontados se les resta la inversión inicial (lo que es igual a restarle a todas las ganancias futuras), la inversión que les dio origen, todo esto a su valor equivalente en un solo instante en el tiempo que es el presente.

Es claro que el inversionista espera que las ganancias superen, o al menos igualen, a la inversión original, por lo que 18.77 significa la ganancia extra, después de haber recuperado los $1,000 invertidos, con una tasa de referencia del 20%. Es decir, el VPN es la ganancia (o pérdida) en términos del valor del dinero en ese momento (tiempo presente). Después de haber recuperado la inversión inicial a una tasa igual a la TMAR. Por tanto, si el VPN es positivo, significa que habrá ganancia más allá de haber recuperado el dinero invertido y deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo, significa que las ganancias no son suficientes para recuperar el dinero invertido. Si este es el resultado debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero, significa que solo se ha recuperado la TMAR y, por tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo:

Si VPN >= 0 acéptese la inversión.

Si VPN <= 0 rechácese la inversión.

VALOR NETO DE UNA PROPUESTA DE INVERSIÓN

Tomar una decisión de invertir en un proyecto implica comparar varias alternativas de inversión. Comparará el beneficio proyectado del proyecto con el beneficio que se obtendría en otros u otros proyectos alternativos. En muchos casos se compara con el beneficio que ofrece el dinero en una entidad financiera, pero equilibrándolos a través de una tasa de riesgo. Porque no es comparable un dinero invertido en el Banco de la República u otro banco, con una inversión en una empresa, pues, esta es una inversión con riesgo, mientras aquella tiene cero riesgos.

Por ejemplo: Un inversionista pregunta a un director financiero analizar una propuesta de inversión de 1 millón de Bs. en un nuevo negocio llamado "proyecto nuevo milenio". El le pide su opinión. Su respuesta puede ser la siguiente:

• Realice una proyección de los flujos de caja del proyecto a lo largo de su vida económica.

• Determina la tasa de interés de oportunidad. Este debería reflejar el valor del dinero en el tiempo y el riesgo asumido en el "proyecto nuevo milenio".

• Utilice la tasa de interés de oportunidad para descontar los flujos de caja proyectados en la vida económica del proyecto. La suma de los flujos de caja hallados se llama valor presente.

• Calcule el valor presente neto (VPN), Sustrayendo del valor actual el millón de pesos del inversión inicial.

• Invierta en el proyecto si el VPN es igual o superior a cero.

a). El VPN es el valor necesario que resulta de restar la suma de los flujos descontados a la inversión inicial.

b). Es la utilidad o pérdida a precios de hoy que proviene o se deriva por invertir en el proyecto y no invertir al interés de oportunidad.

c) Si el proyecto da VPN positivo, devuelve no sólo la tasa de interés de oportunidad, sino los flujos superiores a cero.

Es

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