Matematica

TEMA 1. Lenguaje matemático; objetos matemáticos…

Lenguaje matemático

Para aprender Matemáticas hace falta conocer su idioma, sus palabras clave, los objetos que se

utilizan, las herramientas necesarias para manejar esos objetos, …

• El idioma que utiliza es formal y abstracto. Mezcla palabras, números, símbolos, figuras y

conceptos que tienen un “significado matemático”, que no siempre coincide con el significado en

el lenguaje normal, castellano o de cualquier otro idioma.

• La Matemática es una ciencia lógica y deductiva. La deducción lógica exige cumplir unas reglas

muy precisas: “si no se cumplen, no funciona”. (Ejemplo de móviles y ordenadores.)

• Parte de unos principios (axiomas); de unas definiciones y conceptos; de unos objetos (números,

símbolos, operadores…); de unas “reglas de juego” (propiedades); …

• Las reglas de juego hay que aprenderlas, memorizarlas y usarlas. (Esto significa que hay que

estudiarlas.)

• Las herramientas que se utilizan son los conceptos, las operaciones, las propiedades…

• Utilizando esas herramientas se genera un método, una teoría.

• Los resultados deben ser demostrados; no basta con una simple comprobación. Una vez

demostrados pueden aplicarse como un molde.

Qué estudia la matemática

Sin entrar en detalle, puede decirse que la matemática estudia la cantidad (números; álgebra), la

extensión (la figura, la forma, ángulos; geometría); el cambio, la variación de magnitudes (el límite;

análisis); grandes conjuntos de datos (estadística).

Pero lo realmente importante de la matemática es su método (lógico, deductivo, constructivo,

seguro y universal), que hace que pueda aplicarse en prácticamente todas las otras ciencias, como

herramienta de cálculo y de visualización, como sistema de organización del conocimiento teórico

(proporcionando modelos matemáticos), como “garantía” de certeza…

Ejemplo 1:

En la siguiente figura se muestra un fenómeno casi periódico (real). Se trata de la relación entre dos

poblaciones silvestres del Canadá, una de ellas un depredador (el lince), la otra, su presa (la liebre).

A la derecha se da un modelo teórico, donde cada una de las poblaciones ha sido ajustada a las

funciones f (x) = 60 + 50sin( 6,0 x + )2,1 , liebres; y g(x) = 40 + 35sin( 6,0 x) , linces. Es evidente que

ese modelo teórico no es bueno. Su aplicación podría generar grandes errores.

(La idea de este ejemplo está tomada del libro de 1º de Bachillerato para CC SS de McGraw−Hill, 2007.) Curso Intensivo de Matemáticas Universidad de Alcalá de Henares (7−07−09)

José

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