Matematicas

Ejercicios a resolver:

Instrucciones:

1. Determina si los siguientes elementos pertenecen o no al conjunto C, donde C= { x | x es un múltiplo de 4} y escribe en el cuadro o :

2 C 4 C 8 C 1 C

2. Completa la tabla señalando en la segunda columna si los conjuntos están definidos por extensión o por comprensión, y en la tercera columna si son conjuntos finitos o infinitos.

Conjunto Extensión o comprensión Finito o infinito

a) Sea D el conjunto de números enteros mayores de 0 pero menores de 5, D= {1, 2, 3, 4}

b) Sea P el conjunto de números primos menores a 100, P= {x | x es un número primo menor a 100}

c) El conjunto de los números naturales, N= {0, 1, 2, 3,…}

d) El conjunto de los números reales,

R= {x | x es un número real}

3. Utiliza conjuntos para encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de 15 y 18.

4. Utiliza conjuntos para encontrar el máximo común divisor (MCD) de 18 y 30.

5. Encuentra el cardinal del conjunto A, que tiene como elementos los números primos menores a 30.

6. Sea A el conjunto de los enteros negativos mayores a −6. Encontrar N (A).

7. Escribe en la primera columna la notación que corresponde al enunciado de la segunda columna.

Notación Significado

a es un elemento de A

a no es un elemento de A

A es igual a B

A es subconjunto de B

Cardinal de A

Conjunto vacío

8. Dibuja diagramas de Venn y encuentra la unión y la intersección de los siguientes conjuntos:

A= {1, 3, 5, 7, 9} y B= {1, 2, 3, 4}

9. Sea A= {1, 3, 5, 7, 9} y B= {1, 2, 3, 4}. Dibuja diagramas de Venn y encuentra A–B y B–A.

10. Dados los siguientes conjuntos, utiliza diagramas de Venn para realizar las operaciones correspondientes y expresa en lenguaje común la solución:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

P = {1, 3, 5, 7, 9}

Q = {2, 4, 6, 8, 9}

a) P Q b) P Q c) P−Q d) Pc

11. En una encuesta a 180 alumnos, se les preguntó sobre las actividades que realizan el fin de semana. Se encontró que 130 van al cine, 80 hacen sus tareas, y 30 hacen sus tareas y no van al cine. Con esta información determina el número de alumnos que:

a) van al cine y hacen sus tareas.

b) no van al cine ni hacen sus tareas.

12. Dados los conjuntos de alumnos que estudian algún taller de artísticas:

Alumnos que estudian guitarra G= {Carlos, Pedro, Luis, Alicia, Judith, Juan}

Alumnos que estudian danza D= {Manuel, Carlos, Diego, Jorge, María}

Alumnos que estudian teatro T= {Carlos, Alberto, Diego, Dulce, Luis, Manuel}

Utiliza un diagrama de Venn para encontrar el conjunto de alumnos que:

a) están en algún taller de artísticas.

b) están simultáneamente en los tres talleres.

c) estudian guitarra y no estudian ni danza ni teatro.

d) no estudian teatro.

13. En una frutería hay 600 frutas, de las cuales 350 son frutas de estación, 300 están maduras, 150 son frutas de estación y están maduras, 120 son frutas de estación pero no están maduras ni grandes, 115 son frutas de estación, están maduras pero no grandes, 15 no tenían ninguna de las características anteriores y 115 están maduras y grandes.

Encuentra cuántas frutas grandes hay en la frutería.

14. Una encuesta aplicada a 500 personas, reveló los siguientes datos acerca del consumo de comida china y comida italiana. Un total de 138 personas dijeron que consumían comida china pero no italiana, 206 consumían las dos comidas y 44 personas no consumían ni comida china ni

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