Matematicas

Plano

Un plano es el ente ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.

Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. Cuando se habla de un plano, se está haciendo referencia a la superficie geométrica que no posee volumen (es decir, que es solo bidimensional) y que posee un número infinito de rectas y puntos que lo cruzan de un lado al otro. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies de diferente tipo. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana otras superficies que son regularmente tridimensionales.

Propiedades del plano

*Dos planos o son paralelos o se intersecan en una línea.

*Una línea es paralela a un plano o interseca al mismo en un punto o es contenida por el plano mismo.

*Dos líneas perpendiculares a un mismo plano son necesariamente paralelas entre sí.

*Dos planos perpendiculares a una misma línea son necesariamente paralelos entre sí.

*Entre un plano cualquiera y una línea no perpendicular al mismo existe solo un plano tal que contiene a la línea y es perpendicular al plano

*Entre un plano cualquiera y una línea perpendicular al mismo existe un número infinito de planos tal que contienen a la línea y son perpendiculares al plano

Rectas de paralelas y perpendiculares

Paralela

Son rectas paralelas aquellas que están separadas por una misma distancia hasta el infinito, es decir, no se tocan nunca.

La recta r es paralela a la recta s. Las dos rectas son paralelas entre sí.

Perpendiculares

Se trata de dos rectas que se cortan en un punto, es decir, tienen un punto en común. En este punto que se cortan forman un ángulo recto (ángulo de 90º). También se dice que dos rectas son perpendiculares cuando en el punto en que se cortan, dividen al espacio en 4 partes iguales, formando 4 ángulos de 90º

La recta r es perpendicular a la recta s. De la misma forma, la recta s es perpendicular a la recta r (carácter recíproco de la perpendicularidad). Entre las dos rectas se forma un ángulo de 90º

Para indicar que dos rectas son perpendiculares entre sí, se pone un arco o un ángulo .

Ángulos

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Clasificaciones

Un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto.

También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común llamado vértice.

Dos rectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, α y β.

Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo β es cóncavo

Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°

Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°

Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°

Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180

Figuras geométrica

Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos. La Geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano, estudia sus características: forma, extensión, posición relativa, propiedades.

Clasificaciones

...